Lexikon der Mathematik: Maschinenarithmetik
Rechnerarithmetik, Arithmetik für Maschinenzahlen.
Sei (M, ×) eine algebraische Struktur. Für die auf einem Rechner darstellbare Teilmenge der verallgemeinerten Maschinenzahlen N ⊆ M werden die arithmetischen Operationen ⊗ idealerweise mittels eines Semimorphismus aus den in M definierten Operationen × hergeleitet. Für den Spezialfall der Gleitkommazahlen R gilt dann:
Dabei ist ◯ eine monotone Rundung, beispielsweise die Rundung zur nächsten Maschinenzahl oder die Rundung durch Abschneiden (IEEE-Arithmetik).
Andere Beispiele für (M, ×) sind die reellen (n × n)-Matrizen oder reelle kompakte Intervalle (Intervallarithmetik). N bezeichnet in diesen Fällen die Gleitkommamatrizen bzw. die Maschinenintervalle (Maschinenintervallarithmetik). In der Praxis ist bei Matrizen (1) oft verletzt.
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