untere Abschätzung für die Diskriminante eines algebraischen Zahlkörpers.

Sei K ein algebraischer Zahlkörper vom Grad n (über ℚ) mit der Diskriminante d_K, und bezeichne r₂die Anzahl der Paare komplex-konjugierter Isomorphismen von K ⊂ ℂ. Dann gilt die Ungleichung \begin{eqnarray}|{d}_{K}|\ge {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{2{r}_{2}}\frac{{n}^{2n}}{{(n!)}^{2}}\ge {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{n}\frac{{n}^{2n}}{{(n!)}^{2}}.\end{eqnarray}

Insbesondere ist |d_K| > 1 für n > 1.