funktionentheoretische Aussage, die wie folgt lautet:

Es sei D ⊂ ℂ eine offene Menge und ( f_n) eine Folge holomorpher Funktionen in D, die in D lokal gleichmäßig beschränkt ist, d. h. zu jedem z₀ ∈ D gibt es eine Konstante M = M(z₀) ≥ 0 und eine Umgebung U ⊂ D von z₀derart, daß | f_n(z)| ≤ M für alle z ∈ U und alle n ∈ ℕ. Weiter besitze jede in D kompakt konvergente Teilfolge von (f_n) die gleiche Grenzfunktion f. Dann ist (f_n) in D kompakt konvergent gegen f.

Die Voraussetzung, daß die Folge (f_n) lokal gleichmäßig beschränkt in D ist, sichert nach dem Satz von Montel (Montel, Satz von), daß es überhaupt kompakt konvergente Teilfolgen von (f_n)gibt.