eine Funktion f : D ⊆ ℝⁿ → ℝⁿ mit der Eigenschaft, daß es eine (n × n)-Matrix P ≥ 0 gibt, deren Spektralradius ϱ(P) < 1 ist, und die erfüllt: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}|f(x)-f(y)|\le P\cdot |x-y|\,\,\text{f}\ddot{\mathrm u}{\text r\, {\text {alle}}}\,\,x,y\in D.\end{array}\end{eqnarray}

Dabei ist |x| = (|x_i|) ∈ ℝⁿ, und ‚≥‘ bzw. ‚≤‘ zwischen Matrizen bzw. Vektoren ist komponentenweise zu verstehen.

Bezeichnet \({\mathbb{I}}{{\mathbb{R}}}^{n}\) die Menge aller Intervallvektoren und q den Hausdorff-Abstand zwischen zwei Elementen von \({\mathbb{I}}{{\mathbb{R}}}^{n}\), so gilt für \({\bf{\text{f}}}:D\subseteq {\mathbb{I}}{{\mathbb{R}}}^{n}\to {\mathbb{I}}{{\mathbb{R}}}^{n}\) eine analoge Definition, wenn man (1) durch \begin{eqnarray}q({\bf{\text{f}}}({\bf{\text{x}}}),\,{\bf{\text{f}}}({\bf{\text{y}}}))\le P\cdot q({\bf{\text{x}}},{\bf{\text{y}}})\,\,\text{f}\ddot{\mathrm u}{\text r\, {\text {alle}}}\,\,{\bf{\text{x}}},{\bf{\text{y}}}\in D.\end{eqnarray} ersetzt.

Zu jeder P-Kontraktion gibt es eine monotone Norm, bzgl. der f eine Kontraktion ist. Die Umkehrung ist im allgemeinen falsch.