Beispiel für ein Potential V, das auf kompakten Untermengen von ℝ³ \ 0 beschränkt ist und folgende Eigenschaften hat:

1. V hat einen kompakten Träger in ℝ³.
2. H = H₀ + V mit H₀ = − Δ ist wesentlich selbst-adjungiert auf dem Durchschnitt der Definitionsbereiche von H₀und V.
3. H₀ + V ist ein positiver Operator.
4. Es existieren die Wellenoperatoren \begin{eqnarray}{{\rm{\Omega }}}^{\pm }:=s\text{-}{{lim}}_{t\to \pm \infty }{e}^{itH}{e}^{-it{H}_{0}}.\end{eqnarray}
5. Für die Wertebereiche Ran Ω^± der Wellenoperatoren Ω^±gilt jedoch Ran Ω⁺ ≠ Ran Ω⁻.

[1] Reed, M.; Simon, B.: Methods of Modern Mathematical Physics, Bd. III: Scattering Theory. Academic Press New York, 1979.