Satz über die Existenz von zu ℓ¹ isomorphen Unterräumen eines Banachraums:

Ein Banachraum enthält genau dann einen zu ℓ¹isomorphen Unterraum, wenn er eine beschränkte Folge ohne eine schwache Cauchy-Folge (schwache Konvergenz) enthält.

Präziser gilt sogar die Rosenthalsche Dichotomie:

Eine beschränkte Folge in einem Banachraum enthält entweder eine zur ℓ¹-Basis äquivalente Teilfolge, oder jede Teilfolge enthält eine schwache Cauchy-Teilfolge.

[1] Diestel, J.: Sequences and Series in Banach Spaces. Springer Berlin/Heidelberg, 1984.
[2] Lindenstrauss, J.; Tzafriri, L.: Classical Banach Spaces I. Springer Berlin/Heidelberg, 1977.