Semibilinearform, Abbildung φ : V × W → ℂ (V, W Vektorräume über ℂ), die linear in der ersten Komponente und semilinear in der zweiten Komponente ist (d.h. die partiellen Abbildungen \(\upsilon \mapsto \varphi (\upsilon, \omega)\) sind für alle ω ∈ W linear, und die partiellen Abbildungen \(\omega \mapsto \varphi (\upsilon, \omega)\) sind für alle v ∈ V semilinear).

Ist \({B}_{1}=({\upsilon}_{1},\ldots, {\upsilon}_{n})\) eine Basis von V undB₂ = (w₁,…, w_m) eine Basis von W, so heißt die (n×m)- Matrix \begin{eqnarray}A:=(\varphi ({\upsilon}_{i},{\omega}_{j}))\end{eqnarray} Matrixdarstellung von φ bzgl. B₁ und B₂. Sind a bzw. b die Koordinatenvektoren eines Vektors v ∈ V bzgl. B₁ bzw. eines Vektors w ∈ W bzgl. B₂, so ist das Bild φ(v, w) gegeben durch \begin{eqnarray}{a}^{t}A\overline{b}.\end{eqnarray} Eine Sesquilinearform φ : V × W → ℂ heißt nicht ausgeartet, falls gilt: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\text {aus}\,\varphi (\upsilon, \omega)=0\,\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\text {alle}\,\upsilon \in V\,\text{folgt}\,\omega =0;\\ \text {aus}\,\varphi (\upsilon, \omega)=0\,\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\text {alle}\,\omega \in W\,\text{folgt}\,\upsilon =0.\end{array}\end{eqnarray} Sind V und W beide n-dimensional, so ist die Sesquilinearform φ : V × W → ℂ genau dann nicht ausgeartet, falls sie bzgl. beliebiger Basen in V und W durch eine reguläre Matrix dargestellt wird.

Allgemeiner spricht man von einer λ-Sesquilinearform φ : V × W → \({\mathbb{K}}\), wenn auf \({\mathbb{K}}\) ein KörperAutomorphismus λ gegeben ist und falls φ linear in der ersten Komponente und λ-semilinear in der zweiten Komponente ist.