algebraischer Begriff.

Ist L/K eine endliche separable Körpererweiterung vom Grad n, dann ist L ein n-dimensionaler Vektorraum über K, und es gibt genau n verschiedene Körperautomorphismen σ₁, …, σ_n von L, die K elementweise festlassen. Für α ∈ L ist dann \begin{eqnarray}{S}_{L / K}(\alpha)=\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{\sigma}_{j}(\alpha)\end{eqnarray} die Spur von α bzgl. L/K.

Für jedes α ∈ L ist S_L/K(α) ∈ K, da die Koeffizienten des Polynoms \begin{eqnarray}f(x)=\displaystyle \prod _{j=1}^{n}(x-{\sigma}_{j}(\alpha))\end{eqnarray} alle in K liegen.