Familie \({\mathfrak{U}}\) von Teilmengen eines topologischen Raumes \((X,\ {\mathcal{O}})\), welche eine gegebene Teilmenge M von X überdecken, für die also \(M\subseteq {\bigcup}_{U\in {\mathfrak{U}}}U\) gilt

Die Überdeckung \({\mathfrak{U}}\) von M heißt offen, wenn \({\mathfrak{U}}\subseteq {\mathcal{O}}\), d. h. wenn jedes \(U\in {\mathfrak{U}}\) offen ist; sie heißt endlich (bzw. abzählbar), wenn die Menge \({\mathfrak{U}}\) endlich (bzw. abzählbar) ist. Eine Überdeckung nennt man lokalendlich, wenn jedes x ∈ X eine Umgebung besitzt, welche höchstens endlich viele \(U\in {\mathfrak{U}}\) schneidet.

Eine Teilmenge \({\mathfrak{V}}\subseteq {\mathfrak{U}}\) heißt Teilüberdeckung von \({\mathfrak{U}}\), wenn \(M={\bigcup}_{V\in {\mathfrak{V}}}V\) gilt. Eine Verfeinerung \({\mathfrak{V}}\) einer Überdeckung \({\mathfrak{U}}\) ist eine Überdeckung, für welche jedes \(V\in {\mathfrak{V}}\) in einem \(U\in {\mathfrak{U}}\) enthalten ist.

Jeder topologische Raum \((X,\ {\mathcal{O}})\) besitzt die offene Überdeckung \({\mathcal{O}}\). Die offenen Intervalle bilden beispielsweise eine offene Überdeckung von ℝ bezüglich der natürlichen Topologie.