Begriff aus der Speziellen Relativitätstheorie, bei dem ein räumlicher Dreiervektor und ein Skalar zu einer vierkomponentigen Größe zusammengefaßt werden.

Die Vierergeschwindigkeit u^k mit k = 0, …, 3 ist wie folgt definiert: Die drei Größen v^μ mit μ = 1, 2, 3 bilden den räumlichen Dreiervektor der drei Geschwindigkeitskomponenten, und

\begin{eqnarray}v=\sqrt{{(v^1)}^{2}+{(v^2)}^{2}+{(v^3)}^{2}}\end{eqnarray}

ist dessen Betrag, also das, was in der nichtrelativistischen Mechanik einfach als Geschwindigkeit bezeichnet wird. Definieren wir noch v⁰ = c, dann ist die Vierergeschwindigkeit so definiert, daß u^k zu v^k gleichgerichtet parallel ist, und

\begin{eqnarray}{({u}^{0})}^{2}-{u}^{2}=1\end{eqnarray}

erfüllt ist; dabei ist u analog zu v aus den drei räumlichen Komponenten definiert.

Nennen wir den Proportionalitätsfaktor γ, dann muß γ > 0 sowie u^k = γ · (c, v¹, v², v³) mit γ²(c² − v²) = 1, gelten, also

\begin{eqnarray}\gamma =\displaystyle \frac{1}{\sqrt{{c}^{2}-{v}^{2}}}.\end{eqnarray}

Die Vierergeschwindigkeit ist somit dimensionslos und nur für Bewegungen unterhalb der Lichtgeschwindigkeit definiert. Damit ist sie für die Beschreibung von Effekten der relativistischen Mechanik besonders gut geeignet, da alle Bewegungen, die mit der Vierergeschwindigkeit beschrieben werden können, auch schon automatisch die Grenzgeschwindigkeitsbedingung erfüllen.

Der Viererimpuls ist das Produkt aus Masse und Vierergeschwindigkeit, die Ableitung der Vierergeschwindigkeit nach der Zeit ergibt die Viererbeschleunigung, und das Produkt „Masse mal Viererbeschleunigung” ergibt die Viererkraft.