Bezeichnung für einen unkor- relierten stationären stochastischen Prozeß bzw. für einen stationären stochastischen Prozeß mit konstanter Spektraldichte, auch als rein zufälliger Prozeß bezeichnet.

Sei \({{\left( Y\left( t \right) \right)}_{t\in T\subseteq \mathbb{Z}}}\) ein im weiteren Sinne stationärer stochastischer Prozeß mit diskretem Zeitbereich T, und seien EY(t) = μ und Var(Y(t)) = σ². Weiterhin seien die Folgeglieder von (Y(t))_t∈T unkorre-liert, d. h., für die ↗ Kovarianzfunktion des Prozesses gilt:

\begin{eqnarray}f\left( \lambda \right)=\,\displaystyle \frac{1}{2\pi }\sum\limits_{t=-\infty }^{\infty }{R\left( t \right){{e}^{-}}^{it\lambda }}=\,\displaystyle \frac{{{\sigma }^{2}}}{2\pi }\end{eqnarray}

für –π < λ ≤ π, d.h., ein weißes Rauschen ist dadurch charakterisiert, daß seine Spektraldichte konstant im Intervall [–π, π] ist. Der Begriff entstand, weil im Spektrum alle Frequenzen λ gleichmäßig vertreten sind, ähnlich wie im weißen Licht alle Farben des Spektrums vertreten sind. Prozesse dieser Art werden vor allem in der Ingenieurmathematik bei der Modellierung von stochastischen Signalen angewendet.

Naheliegenderweise wird der Begriff „weißes Rauschen” auch auf Prozesse mit stetigem Zeitbereich übertragen. Dabei geht man von stetigen Prozessen mit konstanter Spektraldichte aus:

\begin{eqnarray}f\left( \lambda \right)\equiv c\,\,\,{\text{f}}{\rm{\ddot {u}}}{\text{r}}-\infty \,<\lambda \,<\infty.\end{eqnarray}

Allerdings stößt man in diesem Fall auf Schwierigkeiten, denn wegen

\begin{eqnarray}R\left( t \right)=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{e}^{it\lambda }}f\left( \lambda \right)}d\lambda \end{eqnarray}

ist

\begin{eqnarray}R\left( 0 \right)=2\int\limits_{0}^{\infty }{f\left( \lambda \right)d\lambda =2c\int\limits_{0}^{\infty }{d}}\lambda =\infty \end{eqnarray}

und

\begin{eqnarray}R\left( t \right)=2\pi c\delta \left( t \right),\end{eqnarray}

wobei δ(t) die Dirac-Funktion mit

\begin{eqnarray}{{R}_{a}}\left( t \right):=\,\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{e}^{it\lambda }}{{f}_{a}}\left( \lambda \right)}d\lambda \end{eqnarray}

berechnet, und den Fall a → ∞ untersucht. Solche vollständig unkorrelierten stochastischen Prozesse, die in jedem Zeitpunkt t eine unendlich große Varianz besitzen, gibt es in der Praxis nicht. In den technischen Anwendungen werden jedoch viele stetige Prozesse näherungsweise durch das weiße Rauschen approximiert und sind dadurch einer analytischen Behandlung zugänglich.