eine holomorphe Funktion mit speziellen Eigenschaften.

Zur Definition sei U ⊂ ℂ ein Gebiet, f eine holomorphe Funktion in U, die nicht konstant ist, z₀ ∈ U, a := f(z₀), und n := ν(f, z₀) ∈ ℕ die Vielfachheit der a-Stelle z₀ von f. Man nennt f eine Windungsabbildung um z₀ vom Grad n, falls folgende Bedingungen erfüllt sind:

(a) Es gibt eine offene Kreisscheibe B mit Mittelpunkt a und Radius r > 0 derart, daß f(U) ⊂ B.

(b) Es gibt eine konforme Abbildung g von U auf 𝔼 = {z ∈ ℂ : |z| < 1} derart, daß \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}g({z}_{0})=0 & \text{und} & f=T\circ {q}_{n}\circ g,\end{array}\end{eqnarray}

wobei \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}{q}_{n}(z):={z}^{n} & \text{und} & T(z):=rz+a\end{array}\end{eqnarray}

für z ∈ 𝔼.

Ist f eine Windungsabbildung um z₀, so ist f eine lokal schlichte Funktion in U \ {z₀}, und für jedes w ∈ f(U) ist die Urbildmenge f⁻¹ (w) ⊂ U eine endliche Menge.

Jede holomorphe Funktion ist lokal eine Windungsabbildung. Genauer gilt folgender Satz.

Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, f eine holomorphe Funktion in G, die nicht konstant ist, und z₀ ∈ G. Dann existiert eine offene Umgebung U ⊂ G um z₀derart, daß die eingeschränkte Funktion f |U eine Windungsabbildung um z₀vom Grad ν(f, z₀) ist.