Vergröberung der Lösungsverifikation bei Anfangswertproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen durch den Einsatz der Intervallrechnung.

Ist y ein Intervallvektor, f(x, y) ∈ ℝⁿ⁺¹, \begin{eqnarray}y(x;\tilde{x},\tilde{y})=\{y(x)|{y}{^{\prime}}=f(x,y)\,\text{mit}\,y(\tilde{x})\in \tilde{\bf y}\},\end{eqnarray}

und x₀ < x₁ < … < x_n = x_e ein Gitter, so ist y(x₁; x₀, y⁽⁰⁾) im allgemeinen kein Intervallvektor, wird aber bei der Lösungsverifikation durch einen Intervallvektor y(¹) eingeschlossen, und führt dann zu einer Überschätzung.

Für x₂ wiederholt sich diese Betrachtung mit x₁, x₂, y⁽¹⁾, y⁽²⁾ anstelle von x₀, x₁, y⁽⁰⁾, y⁽¹⁾, und es gilt \begin{eqnarray}{y}({x}_{2};{x}_{0},{\bf y}^{(0)})\subseteq y({x}_{2};{x}_{1},{\bf y}^{(1)})\subseteq {\bf y}^{(2)}.\end{eqnarray}

Das Phänomen der (möglicherweise wachsenden) Überschätzung durch die sukzessive Einschlie-ßung mit Intervallvektoren nennt man Wrapping-Effekt (to wrap = einwickeln) der Wertemengen y(x_k+1; x_k, y^(k)) durch Intervallvektoren.

Dieser Effekt ist primär auf das Arbeiten mit Intervallen zurückzuführen und erst sekundär vom speziell verwendeten Verfahren zur Lösungsverifikation abhängig.

Die Einschließung vergröbert sich auch in Abwesenheit von Rundungs- und Diskretisierungsfehlern. Methoden zur Beherrschung des Wrapping-Effekts beruhen daher zumeist auf einer Drehung des Koordinatensystems, welche während der Rechnung mitgeführt wird.