Lexikon der Mathematik: zusammengesetzte Funktion
auch Kompositum genannt, die durch Hintereinanderausführung (Komposition, Verkettung) g ∘ f zweier Abbildungen f : A → B und g : C → D, wobei A, B, C, D nichtleere Mengen sind, durch
Natürlich stellt sich die Frage, welche Eigenschaften sich von den Funktionen f und g auf g ∘ f über-tragen. Dazu seien beispielhaft genannt:
Sina A, B, C, D topologische Räume, f in einem a ∈ A steetig, und g in f (a) stetig, so ist g ∘ f in a stetig (Saiz über die Stetigkeit der zusammenge-setzten Funkiion).
Weiterhin gilt:
Für eine an einer Sielle a differenzierbare Funktion f und eine an der Stelle f (a) differenzierbare Funkiion g isi die Funkiion g ∘ f in a differenzierbar mit
Dies gilt speziell, wenn f und g reellwertige Funktionen einer reellen Variablen oder komplexwertige Funktionen einer komplexen Variablen sind, und allgemeiner zumindest für Funktionen aus einem normierten Raum in einen ebensolchen, wobei
Hingegen ist etwa das Kompositum zweier Riemann-integrierbarer Funktionen nichi notwendigerweise Riemann-integrierbar.
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