Das sind genau die Sätze, die jede fürsorgliche Mutter an den Rand der Verzweiflung treiben. Da fährt das Kind – natürlich nach stundenlangem mütterlichem Koffer packen, Spielsachen zusammensuchen, Lieblingspuppe verstauen – zum Kurzurlaub bei Großelterns. Dann telefoniert es nach ein paar sehr langen Tagen sehr kurz mit der einsam zurückbleibenden Mama. Und teilt ihr knapp und lapidar folgendes mit: "Ich bleib' jetzt für immer beim Opa".

Immerhin, auf Nachfrage zeigt sich die Relativität kindlicher Ewigkeit: "Ich bleib' … zwanzig Tage!" Schön, dass das undankbare Vorkindergarten-Gör wenigsten noch keinen Matheunterricht "im Zahlenraum bis Hundert" hatte. In ein paar Jahren, nach den ersten Rechenstunden mit Zahlen, wird sich das geändert haben und mütterliche Nachsicht auf ganz andere Prüfungen gestellt werden. Und vielleicht passiert das sogar schneller, als Mütter von Dreijährigen gemeinhin hoffen.

Darauf deuten jedenfalls die arithmetischen Experimente von Camilla Gilmore und ihren Kolleginnen. Die Forscherin von der Universität in Nottingham hatte sich Fünf- bis Sechsjährige ins Labor geholt sowie im Klassenzimmer besucht. Hier wie dort sollten sie ihre mathematische Kompetenz unter Beweis stellen – oder, wie hartherzige Steinzeitpädagogen es ausdrücken würden – ihre Inkompetenz. Schließlich hatten die Kleinen noch keinen offiziell eingepaukten mathematischen Schimmer, verstanden also etwa noch nicht den Wert von Ziffernsymbolen wie "24" oder irgendwelcher Additionstabellen.

Was sie dagegen schon sehr gut beherrschen, stellte Gilmores Team fest, ist Schätzen – und zwar auch dann, wenn sie im Einzelnen eigentlich gar nicht verstehen dürften, was sie da quantitativ gerade tun. So dürften die kleinen Probanden folgende Frage sicher nicht ausrechnen können: "Du hast vierundzwanzig Bonbons und ich gebe dir noch siebenundzwanzig dazu. Hast du jetzt mehr oder weniger als fünfunddreißig?" Tatsächlich aber lagen richtige Einschätzungen deutlich über dem zufällig zu erwartenden Mittelwert – wie gesagt, bei Fünfjährigen.

Rechnen ohne Zahlen: schon Fünfjährige zeigen Kompetenz
© Gilmore et al.
(Ausschnitt)
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Noch besser wurden die Resultate, nachdem die Forscher ein unterschätztes Problem ausgeräumt hatten: Manche der Kleinen hätten die Aufgabe zwar lösen können, verstanden aber die verzwickte Fragestellung gar nicht schnell genug. Das änderte sich, als die Wissenschaftler ihre Aufgaben zusätzlich in Comicform präsentierten: "Sarah hat einundzwanzig Kerzen. Sie bekommt noch dreißig mehr dazu. John hat vierunddreißig Kerzen. Wer hat jetzt mehr?" Auch Subtraktionsaufgaben in ähnlichem Stil meisterten die Kinder bildvorlagengestützt nun nicht selten, waren dabei allerdings ein klein wenig schlechter als beim Addieren.

Was haben die Forscher damit nun eigentlich nachgewiesen? Schon vorher war schließlich bekannt, dass sogar einige Tiere durchaus Mengen – repräsentiert durch Pünktchenwolken oder Strichlisten – quantitativ vergleichend abschätzen können. Warum sollten Kleinkinder dazu nicht in der Lage sein? Weil Gilmore und Kolleginnen eben nur Zahlenwerte vergleichen ließen – irgendwie mussten die Kinder diese in eine symbolische Menge auf einer eigenen, überraschend fein skalierten Skala von "sehr wenig" bis "sehr viel" einsortieren können – wobei "sehr viel" schon bei einer Dreijährigen wie der großvaterfreundlichen vom Anfang auch einmal "zwanzig" sein kann.

Fallen Werte jedenfalls irgendwie in den wachsenden Rahmen der Skala (werden also nicht etwa außerhalb des Verständnis liegende Dinge wie "Billiarden" gegen "Trillionen" abgefragt), dann ist damit auch eine gelungene Schätzung möglich. Vergleiche fallen dann umso ungenauer aus, je näher die verglichenen Zahlenwerte sich auf der Skala kommen, und Subtraktionen sind ein wenig schwerer einzuordnen.

Genau diese Kennzeichen einer solchen Skalen-Strategie hatten Gilmore und Co nun gefunden: Grund genug, ihren Kandidaten eine – auf gut wissenschaftlich – auf der Taktik einer "ungefähren, nichtsymbolischen Nummernrepräsentation" basierenden Vorarithmetik zu attestieren. Diese beherrschen übrigens unter Sechsjährige aus verschiedenen Gesellschafts- und Bildungsschichten, so die Wissenschaftler nach entsprechender Auswertung.

Die demnach Jedermann eigene urmathematische Skala spielt nach Ansicht der Forscher eine lebenslange Rolle: Beim Erlernen von Ziffernsymbolen werden diese nach und nach in das schon existierende Gerüst einsortiert und überlagern es schließlich durch eine Folge von präzise gereihten Ausdrücken. Genaue Rechenschritte, bei denen es auf exakte statt geschätzte Ergebnisse ankommt, dürften mit anderen Systemen verarbeitet werden, die erst später gelernt werden. Verfügbar bleibt aber immer auch das ältere, vorsortierende Schätzverfahren, auf das besonders zurückgegriffen wird, wenn es schnell und grob zugehen muss.

Die zeitliche Abfolge bei der Evolution arithmetischer Fähigkeiten sollte der Mathepädagoge in der ersten Klasse vielleicht beherzigen: Im Augenblick, so die Forscher, verlangen die Lehrpläne schon ganz früh sehr genaue Rechnungen mit kleinen Zahlen, die gleich zu exakten Resultaten führen sollen. Warum nicht stattdessen auch durchaus größere Zahlen grob schätzen und den Zahlenraum an einem vertrauten Gerüst entlang langsam füllen? In das Experiment eingebundene Lehrer reagierten zunächst skeptisch auf solche Vorschläge, geben Gilmore und Co zu – bis sie erstaunt bemerkten, dass selbst die vermeintlichen Mathemuffel plötzlich mehr Spaß und weniger Frustrationserlebnisse im Rechenunterricht hatten. Scheint einen Versuch wert, das unterschätzt wichtige und vielleicht überschätzt peinigende Fach zu bereichern.