Mit einem 3-Liter- und einem 5-Liter-Eimer, beide ohne Maßeinteilung, sollen genau vier Liter aus einem See geschöpft werden. In wie vielen Schritten ist dies möglich? (Füllen, Leeren und Umgießen sind jeweils ein Schritt.)

Wassereimer aus Blech mit Löchern
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(Ausschnitt)
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8

Antwort:

Man braucht mindestens sieben Schritte. (In acht geht's auch.)

Erklärung:

Dazu füllt man zunächst den 5-Liter-Eimer (1. Schritt), gießt von dem Inhalt so viel in den 3-Liter-Eimer, bis dieser voll ist (2. Schritt), leert anschließend den 3-Liter-Eimer (3. Schritt) und schüttet die verbleibenden zwei Liter des 5-Liter-Eimers in den 3-Liter-Eimer (4. Schritt).

Nun füllt man abermals den 5-Liter-Eimer (5. Schritt) und schüttet davon wieder so viel in den 3-Liter-Eimer, bis dieser voll ist (6. Schritt). Da der 3-Liter-Eimer bereits zwei Liter Wasser enthielt, passt nur noch ein Liter in ihn. Das heißt, dass im 5-Liter-Eimer noch vier Liter enthalten sind – die Aufgabe also fast gelöst ist. Da aber genau vier Liter aus dem See geschöpft werden sollen, muss man zu guter Letzt noch den Inhalt des 3-Liter Eimers zurück in den See kippen (7. Schritt).

Folgende Lösung funktioniert in acht Schritten:

Den 3-Liter-Eimer füllen (1. Schritt) und in den 5-Liter-Eimer umfüllen (2. Schritt). Dann den kleinen Eimer erneut füllen (3. Schritt) und dessen Inhalt in den großen Eimer gießen (4. Schritt), bis dieser voll ist. Nun befindet sich genau ein Liter in dem kleinen Eimer. Jetzt wird der große Eimer geleert (5. Schritt). Anschließend der Inhalt des kleinen Eimer vollständig in den großen gegossen (6. Schritt). Nun wird noch einmal der kleine Eimer gefüllt (7. Schritt) und in den 5-Liter-Eimer entleert (8. Schritt). Dort befinden sich nun genau 4 Liter.