Die beiden Töne ut und la dürfen nicht direkt aufeinanderfolgen. Nehmen wir aber zunächst einmal das genaue Gegenteil an: Die Töne ut und la müssen aufeinanderfolgen. Dann kann man sie als einen einzigen Ton ut-la betrachten. Der Hexachord besteht nun nur noch aus den fünf Tönen ut-la, re, mi, fa und sol. In einer Tonfolge von fünf Tönen stehen ut-la fünf Plätze zur Wahl, für re bleiben dann noch vier, für mi noch drei, für fa zwei Plätze und sol muss den letzten Platz nehmen. Insgesamt gibt es für diese Tonfolge also 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5! = 120 Möglichkeiten. Auch wenn man verlangt, dass die Töne la und ut als einziger Ton la-ut betrachtet werden sollen, gibt es 120 verschiedene Tonfolgen.

Trennen wir jetzt wieder die beiden Töne und lassen alle Folgen der sechs Töne zu, dann bekommen wir insgesamt 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 6! = 720 verschiedene Möglichkeiten. Da die Möglichkeiten mit ut-la und la-ut aber verboten sind, muss man 240 Folgen wieder abziehen. Es bleiben also 720 − 240 = 480 erlaubte Tonfolgen.

Übrigens listete Pater Mersenne in seinem Buch »Harmonie universelle, contenant la théorie et la pratique de la musique« alle 720 Möglichkeiten auf und erklärte anschließend 240 zu schlechten Tonfolgen.