Hemmes mathematische Rätsel: Bei wie viel Prozent der Daten ist dieses Kriterium erfüllt?
Geburtsdaten werden oft in der Form TT.MM.JJJJ geschrieben. Sind die Tages- und Monatszahl nur einstellig, werden sie durch vorangestellte Nullen zweistellig gemacht. Der 3. Juli 1955 beispielsweise wird somit als 03.07.1955 geschrieben. Lässt man die Punkte fort, entsteht aus einem Datum eine achtstellige Datumszahl, die auch mit einer Null beginnen kann. Sortiert man die acht Ziffern einer Datumszahl der Größe nach aufsteigend zu einer neuen Zahl, erhält man die dazugehörige geordnete Datumszahl. So wird zum Beispiel aus der Datumszahl 03071955 die geordnete Datumszahl 00135579. Von wie viel Prozent aller Daten vom 1. Januar 1000 bis zum 31. Dezember 9999 ist die Differenz zwischen der Datumszahl und der geordneten Datumszahl ein ganzzahliges Vielfaches von 9? Dabei sollen die Schalttagsdaten mitberücksichtigt werden.
Nach einer bekannten Teilbarkeitsregel ergeben eine natürliche Zahl n und ihre Quersumme Q(n) bei der Division durch 9 stets den gleichen Rest R. Ordnet man die Ziffern von n zu einer anderen Zahl m um, ändert sich dadurch nicht ihre Quersumme Q(n) = Q(m) und damit auch nicht der Rest, wenn man sie durch 9 teilt. Folglich ergeben auch beide Zahlen n und m den gleichen Rest R bei der Division durch 9. Wenn aber n = 9j + R und m = 9i + R ist, dann ist ihre Differenz n – m = (9j + R) – (9i + R) = 9(j – i) immer ein Vielfaches von 9. Darum sind auch alle Differenzen aus einer Datumszahl und ihrer geordneten Datumszahl Vielfache von 9.
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