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Gleichseitiges Trapez

Trapez

Konstruieren Sie ein Trapez mit drei gleich langen Seiten, von dem die Längen der vierten (ungleichen) Seite und der Höhe (rechtwinklig zu dieser) gegeben sind.

Aus den gegebenen Längen können Sie erst einmal ein Rechteck zeichnen. Mit den Hilfslinien geht es dann weiter.

Die zueinander ähnlichen Dreiecke (orange und orange + gelb) haben jeweils zwei Seiten, deren Längen sich wie 1:2 verhalten. Damit ist die Konstruktion klar:

Beginnen Sie mit dem Rechteck und dem Kreisbogen, es kommt dann die Gerade von der Mitte der unteren Seite durch die linke obere Ecke des Rechtecks. Deren Schnitpunkt mit dem Kreisbogen verbinden Sie durch eine Gerade mit der linken unteren Ecke des Rechtecks. Zu dieser ist dann die linke Seite des Trapezes parallel, und die rechte natürlich spiegelbildlich dazu …

Die Überschrift "gleichseitiges Trapez" ist nicht wörtlich gemeint, sondern in dem Sinne: ein Trapez mit so vielen gleichen Seiten, dass es trotzdem noch kein Quadrat sein muss. Wenn Sie das zu lässig finden, überlegen Sie einmal wie viele gleiche Schenkel ein gleichschenkliges Dreieck hat: nur zwei, sonst würde man es gleichseitig nennen. Auch hier ist die Bezeichnung nicht streng logisch und selbsterklärend, sondern angepasst auf den Vorrat an Möglichkeiten.

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  • Quellen
Die Aufgabe und diese Lösung (neben zwei weiteren) habe ich auf Seite 168 in Honsbergers "Footsteps" gefunden. Dort wird als Quelle Crux Mathematicorum 1990, 86, Problem 1407 angegeben. Außer dem Aufgabensteller G. R. Veltkamp aus De Bilt (NL) sind noch zwei weitere Personen (Toshio Seimiya, Kawasaki, Japan und Leonardo Pastor aus São Paulo in Brasilien) als Einsender der hier behandelten Lösung genannt.

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