Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Flächeninhalt des Sterns?
Sechs gleichseitige Dreiecke bilden ein gleichseitiges Achteck der Seitenlänge 1. Im Inneren des Achtecks liegt ein gleichseitiger Stern, dessen vier Spitzen gleichwinklig sind. Wie groß ist der Flächeninhalt des Sterns?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Sechs gleichseitige Dreiecke bilden ein gleichseitiges Achteck der Seitenlänge 1. Im Inneren des Achtecks liegt ein gleichseitiger Stern, dessen vier Spitzen gleichwinklig sind. Wie groß ist der Flächeninhalt des Sterns?
Ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 1 hat die Höhe 1⁄2√3 und die Fläche 1⁄4√3. Die vier Seiten des auf der Spitze stehenden Quadrats werden von jeweils zwei Dreieckshöhen gebildet und sind darum √3 lang. Es hat folglich eine Fläche von 3. Den Flächeninhalt des Sterns erhält man, indem man von der Quadratfläche die Flächen von acht halben Dreiecken abzieht. Er beträgt folglich 3 – 8 · 1⁄8√3 = 3 – √3 ≈ 1,268.
© Heinrich Hemme
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