Hemmes mathematische Rätsel: Welches Verhältnis ist gesucht?
Der Spitzbogen eines bunt verglasten gotischen Fensters ist aus zwei Viertelkreisen, die in einem Quadrat liegen, konstruiert worden. Das Maßwerk des Fensters formt einen Halbkreis mit einem darüberliegenden Vollkreis. Anfang 2023 fragte Manfred Pietsch aus Kreuzau die Leserinnen und Leser der Aachener Zeitung: »In welchem Verhältnis steht der Radius des Halbkreises zu dem des Vollkreises?«
Im Punkt D berührt der Vollkreis einen der beiden Viertelkreise. Somit fällt der Radius CD des Vollkreises auf den Radius AD des Viertelkreises. Haben der Vollkreis und der Halbkreis Radien der Längen r und R, so gilt für das rechtwinklige Dreieck ABC nach dem Satz des Pythagoras R2 + (R + r)2 = (2R – r)2, was man zu R = 3r vereinfachen kann. Halb- und Vollkreisradius stehen folglich im Verhältnis 3 : 1.
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