Rätseln mit Eder: Wie groß ist das Rechteck?

Gegeben ist ein Rechteck mit der Diagonalen. Der Kreis berührt die Diagonale und die beiden Rechteckseiten. Eine Strecke parallel zur Grundseite verläuft durch den Kreismittelpunkt. Bekannt sind die Längen der beiden Teilstrecken: 2 cm und 4 cm.

Wie groß ist die Fläche des Rechtecks?

Die Fläche des Rechtecks ist 108 cm² groß.

Die beiden schraffierten Dreiecke in der Abbildung sind rechtwinklig und gleich groß.

Es gilt der Satz des Pythagoras:

Jetzt lässt sich die Länge für a bestimmen:

Das gelbe Dreieck mit den Seitenlängen a und b ist ähnlich zum schraffierten Dreieck mit den Seitenlängen r = 3 und 4.

Auf Grund der Proportionalität gilt: b/12 = 3/4 und daher b = 9.

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