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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist x?

Wie weit ist das Rasthaus von den beiden Städten entfernt?
Autos fahren auf einer verschneiten Landstraße

1970 gründeten die beiden russischen Wissenschaftler Andrei N. Kolmogorov und Isaak K. Kikoyin die Zeitschrift »Kvant«, in der von Fachautoren auf anschauliche Weise über aktuelle Themen der Mathematik und der Physik für ein breites Publikum geschrieben wird. Die Zeitschrift wurde ein so großer Erfolg, dass ab 1990 auch eine amerikanische Ausgabe mit dem Titel »Quantum« erschien. Leider blieb der amerikanischen Ausgabe der Erfolg der russischen versagt, so dass sie nach elf Jahren wieder eingestellt wurde. In »Quantum« erschienen auch zahlreiche mathematische Rätsel. Im November-Dezember-Heft von 1993 veröffentlichte Terry Stickels folgendes Rätsel:

In Frensland werden auf den Straßenschildern Entfernungen in Kilometern (km) oder in Frens (f) angegeben. Als Max eines Tages mit dem Auto durch Frensland fährt, sieht er ein Schild, auf dem steht: Frensdorf 150 f, Frenswegen 110 km. Er fährt weiter und entdeckt, bevor er einen der beiden Orte erreicht hat, wieder ein Schild. Darauf steht: Frensdorf 10 f, Frenswegen 26 km. Die Landstraße, auf der Max fährt, läuft sowohl durch Frensdorf als auch durch Frenswegen. Zwischen Frensdorf und Frenswegen steht ein Rasthaus an der Landstraße, das x Frens von Frensdorf und x Kilometer von Frenswegen entfernt ist. Wie groß ist x?

Das erste Schild ist vom zweiten Schild 150 f – 10 f = 140 f oder 110 km – 26 km = 84 km entfernt. Folglich gilt 140 f = 84 km oder 1 f = 0,6 km. Das erste Schild steht 110 km vor Frenswegen und 150 · 0,6 km = 90 km vor Frensdorf. Die beiden Orte sind also 20 km voneinander entfernt. Das Rasthaus ist 0,6 · x km von Frensdorf und x km von Frenswegen entfernt. Somit gilt 0,6 · x + x = 20, was man zu x = 12,5 zusammenfassen kann. Das Rasthaus steht also 12,5 Frens von Frensdorf und 12,5 Kilometer von Frenswegen entfernt.

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