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Rätseln mit Eder: Wie lässt sich die Länge der drei Seiten bestimmen?

Satz von Pick: Zerlegung in Dreiecke

In dem rechtwinkligen Dreieck hat die Höhe h eine Länge von 1 Dezimeter.

Die Kathete b hat die Länge a2 (b > a).

Wie lang sind die drei Seiten a, b und c dieses Dreiecks?

Die ungefähren Werte für a, b und c sind:

a ≈ 1,272 dm, b ≈ 1,618 dm und c ≈ 2,058 dm

Die Abbildung zeigt zwei gleich große Rechtecke, für die gilt:

Alle drei Seiten lassen sich mit Hilfe der Variablen a beschreiben: a, b = a2 und c = a3.

In dem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras:

Durch Umformung der Gleichung und geschicktes Einsetzen der Variablen s lässt sich der Wert für s = a2 bestimmen: 

Die ungefähren Werte für a, b und c sind:

Der Wert für b entspricht der Verhältniszahl des »goldenen Schnitts«.

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