Hemmes mathematische Rätsel: Wie lauten die Hausnummern?
Ein Händler verkauft einzelne Ziffern aus Metall, die sich zu Hausnummern zusammensetzen lassen. Dabei hat er eine ungewöhnliche Preispolitik: Eine Ziffer n kostet n Euro. Das heißt beispielsweise, eine 0 bekommt man umsonst, und für eine 9 muss man 9 Euro bezahlen.
In einem Neubaugebiet kauft ein Mann bei diesem Händler für sich und seine Nachbarn sieben Ziffern für einige direkt aufeinanderfolgende Hausnummern. Auch wenn die Ziffern unterschiedlich teuer sind, zahlt jeder Hausbesitzer der Einfachheit halber gleich viel, nämlich 3 Euro. Wie lauten die Hausnummern?
Die Hausnummern können nicht alle einstellig sein, da dann der Preis pro Person mindestens (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)/7 = 4 Euro betrüge. Sie können aber auch nicht alle zwei- oder alle dreistellig sein, da es sieben Ziffern gibt. Wären die Hausnummern zwei- und dreistellig, sieht man sofort, dass der Preis pro Person deutlich über 3 Euro läge. Wenn es aber ein- und zweistellige Hausnummer gibt, kommen, wie man leicht überprüfen kann, nur 9, 10, 11 und 12 infrage.
Eigentlich würden die sieben Ziffern (9 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2)/4 = 3,75 Euro pro Person kosten. Aber der Mann hat statt der 9 eine 6 gekauft, die er dann einfach auf den Kopf gestellt hat. Dadurch beträgt der Preis pro Person nur (6 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2)/4 = 3 Euro.
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