Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Zahlen dieser Art gibt es?
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Wie viele dreistellige natürliche Zahlen gibt es, von denen jeweils genau zwei Ziffern gleich sind? Die dritte Ziffer muss also anders sein als die beiden anderen Ziffern. Die Zahlen dürfen nicht mit einer 0 beginnen.
Es gibt 10 · 9 = 90 Möglichkeiten, zwei verschiedene Ziffern zu wählen. Diese können jeweils auf drei verschiedene Weisen zu möglichen Zahlen angeordnet werden: aab, aba, baa. Insgesamt sind dies also 270 Kombinationen. Darunter sind je neun Kombinationen der Formen 00b, 0b0 und 0aa, die wieder abgezogen werden müssen. Es bleiben also 243 Zahlen.
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