Kommentare - - Seite 19

Die Rezension mit dem Titel 'Mathematik – kein einfaches Spiel' von Hartmut Weber hat mein Interesse an dem besprochenen Buch geweckt. Insbesondere möchte ich wissen, was der Buchautor meint, wenn Hartmut Weber über ihn schreibt: 'Folgerichtig widerspricht er scharf der Auffassung von Mathematik als Spiel, die sie vor allem als eine Wissenschaft sieht, in der ausgehend von Axiomen nach formalen Regeln (unabhängig von irgendeiner Realität) abstrakte logische Folgerungen gezogen werden. Dabei denkt er an Hilbert, wenn der in seinen »Grundlagen der Geometrie« den berühmt gewordenen Satz formuliert, nach dem »Punkte«, »Geraden« und »Ebenen« auch durch »Tische«, »Stühle« und »Bierseidel« ersetzt werden könnten.

"Folglich ist Sym(n−1) immer in der symmetrischen Gruppe Sym(n) enthalten – und zwar genau sechsmal (da man ja insgesamt n Murmeln einzeln festhalten kann)."
Müsste das "genau n Mal" heißen statt "genau sechsmal"? Käme mir plausibel vor, ohne mich weiter damit beschäftigt zu haben.
Viele Grüße
Gerhard Kraus

Rein mathematisch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 8/84.
Gewinnmöglichkeit: 8 Fälle.
Alle Möglichkeit: 84 Fälle ( Aus 9 Felder wähle ich 3 Felder aus).
BEMERKUNG:
Zufall ist Zufall, nach meiner Vorstellung, er hat keinen Prinzip. Zufall kann mathematisch nicht definiert werden.
Ein Spielautomat funktioniert grunds seinen Programms, also nach mathematischen Algorithmen. Der Zufall hat zwei Seiten. Eine wahrscheinliche und eine unbestimmbare. Die letztere kann mathematisch nicht bestimmt werden. Damit die Chance, dass ich gewinne, liegt zwischen 0 und 100 %.

Die zwei Diagonalen des Rechteckes schneiden sich im Origo des Kreises vom Zehneck. Das Rechteck wird durch die Diagonalen auf vier Dreieck zerteilt. Die Flächengröße sind gleich. Damit ist das Verhältnis 4/10. Es entspricht 40%.

Die Zahl von 9095 sichtbaren Sternen muss ich aber wohl halbieren, denn ich kann die unter dem Horizont ja nicht sehen ...??

Netter Artikel.

Was mir aber fehlt - und was mir auch bei den Vorlesungen dazu, welche ich in den 00er Jahren dazugehört hatte, fehlte - war nun im Prinzip der Beweis (oder zumindest eine Beweisskizze), warum es keine weiteren sogenannten sporadischen Gruppen gibt (und geben kann). Und solange ich den Beweis nicht kenne (und nachvollziehen kann und verstanden habe), bleibe ich in Bezug zu der Katalogisierung (oder Kategorisierung) der endlichen, einfachen Gruppen dabei, dass es 18 Familien von endlichen, einfachen Gruppen und mindestens 26 weitere (endliche) einfache Gruppen, welche sporadische Gruppen genannt werden, gibt - allerdings die Fachwelt der Meinung ist, dass es nur die 26 (bekannten) sporadischen Gruppen gibt (und der entsprechende vollständige Beweis erbracht wurde). Oder anders ausgedrückt: Beim Klassifikationstheorem (der endlichen einfachen Gruppen) fehlte - bei der Literatur, welche ich dazu kenne - immer der (vollständige) Beweis des Theorems (dieses gilt übrigens auch für den Link im Artikel), wobei mir der Teil des Beweises (oder auch eine Skizze des Beweises) bzgl. der sporadischen Gruppen (und warum es keine weiteren geben kann) reichen würde.

Die Zahlenerweiterung basierte kontinuierlich auf die Berechenbarkeit. Die Berechenbarkeit führte damit auch zu den Irrationalzahlen, aber sie sagt über die Verteilung der Rational- und Irrationalzahlen in den Reellen nichts aus. Sie hängt wohl lieber mit den Primzahlen und dem Dezimalsystem zusammen.
Die Irrationalzahlen sind keine abgebrochene und keine periodische Dezimalzahlen.
Die Teiler von 10 sind 2 und 5, die die Periodizität bestimmen. Die 2 und 5 sind Primzahlen. Sei p(1)=2; p(2)=3;....usw
Sei P=p(1)×(2)×.......×p(n)
Nimmt man einen P-Zahlensystem größer als 10, dann erhöht sich die Anzahl der Razionalzahlen in Bezug auf den P-Zahlensystem.
Je größer ist der Grad des P-Zahlensystem, desto mehr wird die Verteilung der Irrationalzahlen in der Menge der Reellen der Verteilung der Primzahlen in der natürlichen Zahlenfolge N entsprechen.

*Schließlich könnte sich das Muster erst nach mehreren Lichtjahren wiederholen*
Echt jetzt?

"Vielleicht fällt Ihnen ja etwas besseres ein."

Es heißt: etwas Besseres.

Wie viel Prozent deckt ...

Es gibt noch weitere Lösungen zu „5 Teile“, bspw.:
ABBBBCC
ABBBBCC
ADDDDDD
ADDDDDD
EEEDDDD
EEEDDDD
EEEDDDD
aus A, B und D lässt sich ein 6x6-Quadrat zusammenfügen:
DDDDDD
DDDDDD
BBDDDD
BBDDDD
BBDDDD
BBAAAA
die Quadrate 2x2 (C) und 3x3 (E) bleiben unversehrt.
Spannend ist die Frage, ob es eine Lösung zu „4 Teile“ gibt oder ob bewiesen werden kann, dass es keine gibt. Für eine Lösung „4“ müsste offensichtlich das 6x6-Quadrat in 2 Teile so zerlegt werden, dass sich aus diesen und den beiden Quadraten 2x2 und 3x3 das 7x7-Quadrat zusammenfügen lässt. Zumindest wäre als „Beweis“ möglich, alle (endlich vielen) möglichen Zerlegungen des 6x6-Quadrats in 2 Teile durchzuprobieren, ob sie die gesuchte Zusammenfügung ermöglichen.
Dabei ist allerdings noch unterstellt, dass die 1x1-Quadrate unversehrt bleiben müssen, dass also ein schräger oder sogar ein nicht geradliniger Schnitt, der nicht den Grenzen der 1x1-Quadrate folgt, unzulässig ist (was die Aufgabenstellung eigentlich gar nicht sagt).

Wie du sagst, nach einer Niete bleibt 50%. Aber die Frage bleibt, ob du bei deiner erst gewählten Tür bleibst oder nicht. Ausschließlich nur die Wahl 50%. Die Chance muss nicht unbedingt auch 50 % sein.
Du hast drei Karte, zwei mit Niete und eine mit Gewinn.
Ziehst zwei Karte weg, ohne sie anzuschauen. Es bleibt nur eine für die Wahl (100%). Aber meine Chance (?%) für den Gewinn? Was verbirgt hinter der letzten Karte? Sicher, für Entscheiden als eine Wahl habe ich 50%, wenn ich treffen mag, welche Karte ist die nicht gewählte. Die Chance bleibt weiterhin Fragezeichen.
Mathematik sagt hier für Gewinn 1/3, für Niete 2/3. Aber die Chance hat zwei Eigenschaften: eine mathematische und zufällige.
Über die mathematische Seite kann man für ewig diskutieren, aber die Zufall lässt sich mathematisch nicht bestimmen.
Die Fernsehshow ist gerade deswegen ist so spannend. Egal, ob der Moderator weiß oder nicht weiß, was hinter den Türen stecken.

2,5,5,6,7
3,4,5,5,8
Lösung: n=5; Median=5
Die Liste: a,b,5,c,d
Nach dem Modus muss 5 mindestens 2 mal vorkommen. 5 kann dreimal nicht für ganze Zahl vorkommen.
d-a=5 (5,0/6,1/7,2/8,3/usw.)
Die Summe=25. Die 5 kommt zweimal vor, so bleibt für drei Zahlen 15.
Daraus ergibt es sich die zwei Listen.

Das "Freistetter"-Problem hatte ich ähnlich. Ich dachte: Fragen wir den ChatPTG mal nach wichtigen aktuellen Büchern und Professoren in meinem Studienfach; das kann er doch anhand der Universitäts-Seiten und der Bibliographien im Internet leicht finden. Die Buchtitel waren höchst zweifelhaft, und die Angaben zu Professoren nachweislich falsch. Was für eine Arbeit sollen uns Chatbots eigentlich abnehmen? Gedichte oder Meinungsartikel schreiben?

Der Beweis zeigt, ist 1+x ein Quadrat, dann ist auch x^2 * (1+x) ein Quadrat. Die unbeantwortete Frage ist, ob dies auch ein Quadrat sein kann, wenn 1+x es nicht ist. M.E. kommt man hier um den Fundamentalsatz der Algebra, dass es eine eindeutige Primfaktorzerlegung gibt, nicht herum. Damit lässt sich schließen, dass eine Zahl größer 1 genau dann ein Quadrat ist, wenn jeder Primfaktor der Zahl einen geraden Exponenten hat. Angewendet auf die Gleichung x^2 * (1+x) = a^2 folgt, dass die Primfaktoren von 1+x alle einen geraden Exponent haben müssen, und somit 1+x eine Quadratzahl ist. Somit ist sichergestellt, dass die genannten Möglichkeiten auch alle sind.