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Es gibt noch weitere Lösungen zu „5 Teile“, bspw.:
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aus A, B und D lässt sich ein 6x6-Quadrat zusammenfügen:
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BBAAAA
die Quadrate 2x2 (C) und 3x3 (E) bleiben unversehrt.
Spannend ist die Frage, ob es eine Lösung zu „4 Teile“ gibt oder ob bewiesen werden kann, dass es keine gibt. Für eine Lösung „4“ müsste offensichtlich das 6x6-Quadrat in 2 Teile so zerlegt werden, dass sich aus diesen und den beiden Quadraten 2x2 und 3x3 das 7x7-Quadrat zusammenfügen lässt. Zumindest wäre als „Beweis“ möglich, alle (endlich vielen) möglichen Zerlegungen des 6x6-Quadrats in 2 Teile durchzuprobieren, ob sie die gesuchte Zusammenfügung ermöglichen.
Dabei ist allerdings noch unterstellt, dass die 1x1-Quadrate unversehrt bleiben müssen, dass also ein schräger oder sogar ein nicht geradliniger Schnitt, der nicht den Grenzen der 1x1-Quadrate folgt, unzulässig ist (was die Aufgabenstellung eigentlich gar nicht sagt).
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Zu „5“ gibt es mehrere Lösungen, lässt sich die Unmöglichkeit von „4“ beweisen?
10.05.2023, Dr. Ulrich SchaeferABBBBCC
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aus A, B und D lässt sich ein 6x6-Quadrat zusammenfügen:
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die Quadrate 2x2 (C) und 3x3 (E) bleiben unversehrt.
Spannend ist die Frage, ob es eine Lösung zu „4 Teile“ gibt oder ob bewiesen werden kann, dass es keine gibt. Für eine Lösung „4“ müsste offensichtlich das 6x6-Quadrat in 2 Teile so zerlegt werden, dass sich aus diesen und den beiden Quadraten 2x2 und 3x3 das 7x7-Quadrat zusammenfügen lässt. Zumindest wäre als „Beweis“ möglich, alle (endlich vielen) möglichen Zerlegungen des 6x6-Quadrats in 2 Teile durchzuprobieren, ob sie die gesuchte Zusammenfügung ermöglichen.
Dabei ist allerdings noch unterstellt, dass die 1x1-Quadrate unversehrt bleiben müssen, dass also ein schräger oder sogar ein nicht geradliniger Schnitt, der nicht den Grenzen der 1x1-Quadrate folgt, unzulässig ist (was die Aufgabenstellung eigentlich gar nicht sagt).