Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
Moin,
Kann es sein, dass bei der Lösung zum Rätsel mit den zwölf orangen Halbkreisen etwas schief gegangen ist? Der Lösungsweg führt zur grünen Fläche, nicht zur orangen. Die orange Fläche macht also 3/4 der Ringfläche aus ( das passt auch besser zur Anschauung, finde ich)
Gruß
C.Kohlmeier-Beckmann
Hallo Herr Hemme,
leider kann man Sie nicht mehr so einfach kontaktieren.
R ( Gruen ) = 3 mal r ( rot ) OK
R2 ( Weiss = 1 mal r ( rot )
-> Gruen = 8 PI r*r
-> Rot = 6 PI r*r
Lösung korrekt a b e r nicht logisch !
Denn wer macht das ?
2 Nachbarn zahlen zuviel ( 10,11 )
1 Nachbar hat keinen Vorteil ( 12 )
1 Nachbar hat Vorteil (9)
Pfiffiger Nachbar und höchstwahrscheinlich Besteller der Nummern. Hat nur die Hälfte bezahlt ( 3 anstatt 6 € ) !!!
Ich koennte Gabriels Horn zwar innen anmalen (mit einer idealen Farbe) aber nicht aussen.
Der Grund besteht darin, dass auf der Innerflaeche durch die Kruemmung des Horns, bei einem Durchmesser kleiner als zweimal die Schichtdicke, das Horn komplett gefuellt ist und sich somit ein begrenztes Farbvolumen ergibt.
Auf der Aussenflaeche ergibt sich aber an der Spitze (im Unendlichen) ein Zylinder mit dem Radius der Schichtdicke. Daher ist die Farbmenge auf der Aussenflaeche unendlich gross.
Wenn in der Mathematik verschiedene Meinungen die volle Wahrheit für sich beanspruchen und gar abgestimmt wird wie in der Politik, dann ist da etwas faul.
Da kann ja auch ich mal meinen Hut in den Ring werfen!
Ich habe nämlich ein Problem mit "abzählbar unendlich" (und manchmal sind Probleme erfrischend und nützlich!).
Die Sache ist die: Gehen wir mit zunehmender Grösse die Elemente der Menge der Natürlichen Zahlen durch, also 1, 2, 3... bis hin zu sehr, sehr grossen Zahlen, so gilt doch stets, dass sich zu jeder noch so grossen Zahl durch Addition von 1 eine noch grössere ergibt. Da sich also keine grösste Zahl angeben lässt bzw. der Prozess der Addition von 1 zur jeweils neu gewonnenen Zahl bis ins Unendliche fortsetzen lässt, hat die Menge der Natürlichen Zahlen abzählbar unendlich viele Elemente. Soweit, so gut.
Jetzt kommt aber das Problem: Wir beginnen ja unsere Reise durch die Elemente der Menge der Natürlichen Zahlen bei der 1 bzw. im endlichen Bereich. Nun gilt aber: Eine endliche Zahl plus 1 (was auch eine endliche Zahl ist) ergibt stets wieder eine endliche Zahl. Es ist AUFGRUND DER METHODE ausgeschlossen, dass sich auf diesem Weg jemals eine unendlich grosse Zahl gewinnen lässt!
Dass es sich hier nicht nur um leere Worte handelt, wird spätestens klar, wenn man die Sache umdreht. Gehen wir nämlich einmal in Gedanken von einer unendlich grossen Zahl Z aus und schreiben wir Z - 1, so erhalten wir wieder eine unendlich grosse Zahl, denn eine unendlich grosse Zahl minus eine endlich grosse Zahl (hier die 1) ergibt wieder eine unendlich grosse Zahl. Ich kann den Vorgang der Subtraktion von 1 so oft wiederholen, wie ich will; es ist auch hier aufgrund der Methode ausgeschlossen, dass ich auf diesem Weg jemals in den endlichen Bereich komme. - Das darf ich auch gar nicht, da ich sonst schwuppdiwupp bei 1, dem kleinsten Element der Menge der Natürlichen Zahlen, ankäme - und dann wäre Schluss! Was wäre denn das für eine Unendlichkeit?!
Daher denke ich: Egal wie weit wir es mit dem Zählen treiben, durch Zählen können wir niemals den Ozean zwischen Endlichkeit und Unendlichkeit überqueren.
Für die Grandi-Reihe bedeutet das: Das Licht ist zu einer bestimmten Zeit immer an oder aus.
Sollte ich mit meinen Überlegungen recht behalten, hätte das allerdings nicht nur Auswirkungen auf die Grandi-Reihe...
Aus der Lösung lässt sich schließen, das die drei Ziffern einer narzistischen Zahl auch verschieden sein müssen - dies hätte wohl auch in der Aufgabenstellung erwähnt werden sollen !!
Die verlangte Bedingung ergibt:
3(R^2 - r^2) = R^3 - r^3
Teilt man beide Seiten durch 1 = R - r ergibt sich:
3(R + r) = (R^3 - r^3) / (R - r) = R^2 + Rr + r^2
Die dritten Potenzen sind damit weg. Nun wendet man R = r + 1 an:
3(2r + 1) = (r+1)^2 + (r+1)r + r^2.
Fasst man Terme mit gleichen Potenzen von r zusammen, folgt direkt:
3r^2 - 3r - 2 = 0
Wird die Gleichung mit 3 multipliziert und x = 3r gesetzt, ergibt sich:
x^2 - 3x - 6 = 0
Die positive Lösung ist somit (sqrt ist die Quadratwurzelfunktion):
x = 3/2 + sqrt(9/4 + 6) = 3/2 + sqrt(33)/2
Division durch 3 ergibt die Lösung für r. Dabei wurde von Anfang an die Längeneinheit 1m verwendet, d.h. R und r sind die Maßzahlen der in Metern gemessenen Radien.
@Herr Funk: Ihre mit Maßeinheit behaftete Gleichung besagt (zunächst), dass eine Fläche gleich einem Volumen ist. Das ist ein Widerspruch. Der ist vermeidbar, wenn man, wie die Aufgabe sagt, die Fläche in Quadratmetern und das Volumen in Kubikmetern misst. Anders gesagt, Ihre Gleichung müsste noch auf der linken Seite durch m^2 und auf der rechten durch m^3 geteilt werden. Dies führt dazu, dass die Gleichung nur noch von dem Term r/m abhängig ist. Und r/m ist die Maßzahl des in Metern gemessenen Radius.
Ohne die Mathematik zu bemühen: Es scheint mir unmöglich, einen Zeit beanspruchenden Vorgang in einem begrenzten (endlichen) Zeitraum "unendlich oft" zu wiederholen, wenn man das allgemeine Verständnis von "unendlich" annimmt.
Kann eine Zahl >0 im Dezimalsystem durch wiederholtes Halbieren als Ergebnis 0 erreichen - entsprechende Rechengenauigkeit vorausgesetzt? Mir drängt sich da immer gern 1/3 im Dezimalsystem auf.
Ich würde die Fragestellung selbst in Frage stellen. Nach zwei Minuten wurden sehr sehr viele, aber nicht unendlich viele Schaltvorgänge getätigt.
4π(r + 1)^2 − 4πr^2 = π(r + 1)^3/3 − 4πr^3/3 hier fehlt rechts beim ersten Summanden ein Faktor 4
Da es mir als Physiker widerstrebt die Einheiten wegzulassen, sieht es bei mir so aus: 4π(r + 1m)^2 − 4πr^2 = 4π(r + 1m)^3/3 − 4πr^3/3
ergibt: 1/2 (1 + √(11/3)) m
Natürlich müßte r als physikalische Größe kursiv geschrieben werden, damit ist dann auch klar, daß es sich bei m um eine physikalische Einheit handelt.
denn die häufigsten Frösche, die Grasfrösche, schweigen auch ohne Klimawandel den ganzen Sommer, da sie nur während der kurzen Laichzeit zu Frühjahrsbeginn laut knarren, nicht quaken.
vielen Dank, dass Sie sich des Themas angenommen haben! Ich war entsetzt, dass still und leise diese Regelung umgesetzt wurde ohne dass es eine umfassende Berichterstattung dazu gegeben hätte und dieser so wichtige Aspekt für Naturschutz in der Landwirtschaft einfach zunichte gemacht wurde. Ich sehe es ähnlich kritisch wie Sie, dass es nicht dabei bleibt, dass die Flächen nur temporär zur Nutzung frei gegeben werden.
Danke also für Ihre kritische und mahnende Stimme!
wohl im der Eile des Tages vertauscht...
13.05.2022, Steffen KorthWarum nicht die einfachste Lösung?
12.05.2022, JohannesWer sagt, dass die Hausnummer 0 ungültig wäre?
Es geht auch anders
12.05.2022, Christoph BaritzDer wievielte Teil ist *orange*
12.05.2022, Carsten Kohlmeier-BeckmannKann es sein, dass bei der Lösung zum Rätsel mit den zwölf orangen Halbkreisen etwas schief gegangen ist? Der Lösungsweg führt zur grünen Fläche, nicht zur orangen. Die orange Fläche macht also 3/4 der Ringfläche aus ( das passt auch besser zur Anschauung, finde ich)
Gruß
C.Kohlmeier-Beckmann
Ich bin vom Ergebnis 3/4 überzeugt ( Rot zu Gruen )
12.05.2022, juergen kluthleider kann man Sie nicht mehr so einfach kontaktieren.
R ( Gruen ) = 3 mal r ( rot ) OK
R2 ( Weiss = 1 mal r ( rot )
-> Gruen = 8 PI r*r
-> Rot = 6 PI r*r
->> R / G = 3/4
mfg juergen
Wie lauten due Hausnummern ?
12.05.2022, Mathilde MeyerDenn wer macht das ?
2 Nachbarn zahlen zuviel ( 10,11 )
1 Nachbar hat keinen Vorteil ( 12 )
1 Nachbar hat Vorteil (9)
Pfiffiger Nachbar und höchstwahrscheinlich Besteller der Nummern. Hat nur die Hälfte bezahlt ( 3 anstatt 6 € ) !!!
Gabriels Horn anmalen: innen ja, aussen nein
11.05.2022, Matthias HeiningerDer Grund besteht darin, dass auf der Innerflaeche durch die Kruemmung des Horns, bei einem Durchmesser kleiner als zweimal die Schichtdicke, das Horn komplett gefuellt ist und sich somit ein begrenztes Farbvolumen ergibt.
Auf der Aussenflaeche ergibt sich aber an der Spitze (im Unendlichen) ein Zylinder mit dem Radius der Schichtdicke. Daher ist die Farbmenge auf der Aussenflaeche unendlich gross.
Kommentar zum Artikel von Manon Bischoff über die Grandi- Reihe
11.05.2022, Arne HölzleDa kann ja auch ich mal meinen Hut in den Ring werfen!
Ich habe nämlich ein Problem mit "abzählbar unendlich" (und manchmal sind Probleme erfrischend und nützlich!).
Die Sache ist die: Gehen wir mit zunehmender Grösse die Elemente der Menge der Natürlichen Zahlen durch, also 1, 2, 3... bis hin zu sehr, sehr grossen Zahlen, so gilt doch stets, dass sich zu jeder noch so grossen Zahl durch Addition von 1 eine noch grössere ergibt. Da sich also keine grösste Zahl angeben lässt bzw. der Prozess der Addition von 1 zur jeweils neu gewonnenen Zahl bis ins Unendliche fortsetzen lässt, hat die Menge der Natürlichen Zahlen abzählbar unendlich viele Elemente. Soweit, so gut.
Jetzt kommt aber das Problem: Wir beginnen ja unsere Reise durch die Elemente der Menge der Natürlichen Zahlen bei der 1 bzw. im endlichen Bereich. Nun gilt aber: Eine endliche Zahl plus 1 (was auch eine endliche Zahl ist) ergibt stets wieder eine endliche Zahl. Es ist AUFGRUND DER METHODE ausgeschlossen, dass sich auf diesem Weg jemals eine unendlich grosse Zahl gewinnen lässt!
Dass es sich hier nicht nur um leere Worte handelt, wird spätestens klar, wenn man die Sache umdreht. Gehen wir nämlich einmal in Gedanken von einer unendlich grossen Zahl Z aus und schreiben wir Z - 1, so erhalten wir wieder eine unendlich grosse Zahl, denn eine unendlich grosse Zahl minus eine endlich grosse Zahl (hier die 1) ergibt wieder eine unendlich grosse Zahl. Ich kann den Vorgang der Subtraktion von 1 so oft wiederholen, wie ich will; es ist auch hier aufgrund der Methode ausgeschlossen, dass ich auf diesem Weg jemals in den endlichen Bereich komme. - Das darf ich auch gar nicht, da ich sonst schwuppdiwupp bei 1, dem kleinsten Element der Menge der Natürlichen Zahlen, ankäme - und dann wäre Schluss! Was wäre denn das für eine Unendlichkeit?!
Daher denke ich: Egal wie weit wir es mit dem Zählen treiben, durch Zählen können wir niemals den Ozean zwischen Endlichkeit und Unendlichkeit überqueren.
Für die Grandi-Reihe bedeutet das: Das Licht ist zu einer bestimmten Zeit immer an oder aus.
Sollte ich mit meinen Überlegungen recht behalten, hätte das allerdings nicht nur Auswirkungen auf die Grandi-Reihe...
Ergebnisse der einzelnen Spieler
10.05.2022, Andreas MeyerDie Herleitung überlasse ich als kleine Übung den Knobelfreunden ;)
Zu: Welche dreistelligen Zahlen sind narzisstisch?
07.05.2022, Wolfgang MeyerR - r = 1
05.05.2022, Kuchen3(R^2 - r^2) = R^3 - r^3
Teilt man beide Seiten durch 1 = R - r ergibt sich:
3(R + r) = (R^3 - r^3) / (R - r) = R^2 + Rr + r^2
Die dritten Potenzen sind damit weg. Nun wendet man R = r + 1 an:
3(2r + 1) = (r+1)^2 + (r+1)r + r^2.
Fasst man Terme mit gleichen Potenzen von r zusammen, folgt direkt:
3r^2 - 3r - 2 = 0
Wird die Gleichung mit 3 multipliziert und x = 3r gesetzt, ergibt sich:
x^2 - 3x - 6 = 0
Die positive Lösung ist somit (sqrt ist die Quadratwurzelfunktion):
x = 3/2 + sqrt(9/4 + 6) = 3/2 + sqrt(33)/2
Division durch 3 ergibt die Lösung für r. Dabei wurde von Anfang an die Längeneinheit 1m verwendet, d.h. R und r sind die Maßzahlen der in Metern gemessenen Radien.
@Herr Funk: Ihre mit Maßeinheit behaftete Gleichung besagt (zunächst), dass eine Fläche gleich einem Volumen ist. Das ist ein Widerspruch. Der ist vermeidbar, wenn man, wie die Aufgabe sagt, die Fläche in Quadratmetern und das Volumen in Kubikmetern misst. Anders gesagt, Ihre Gleichung müsste noch auf der linken Seite durch m^2 und auf der rechten durch m^3 geteilt werden. Dies führt dazu, dass die Gleichung nur noch von dem Term r/m abhängig ist. Und r/m ist die Maßzahl des in Metern gemessenen Radius.
Die Unendlichkeit in zwei Minuten?
04.05.2022, Detlef FröhlichKann eine Zahl >0 im Dezimalsystem durch wiederholtes Halbieren als Ergebnis 0 erreichen - entsprechende Rechengenauigkeit vorausgesetzt? Mir drängt sich da immer gern 1/3 im Dezimalsystem auf.
Ich würde die Fragestellung selbst in Frage stellen. Nach zwei Minuten wurden sehr sehr viele, aber nicht unendlich viele Schaltvorgänge getätigt.
Schreibfehler?
04.05.2022, Reinhard FunkDa es mir als Physiker widerstrebt die Einheiten wegzulassen, sieht es bei mir so aus: 4π(r + 1m)^2 − 4πr^2 = 4π(r + 1m)^3/3 − 4πr^3/3
ergibt: 1/2 (1 + √(11/3)) m
Natürlich müßte r als physikalische Größe kursiv geschrieben werden, damit ist dann auch klar, daß es sich bei m um eine physikalische Einheit handelt.
Der Tümpel ist sicherlich passender,
04.05.2022, Gunther AuleppDanke!
03.05.2022, Johanna Ruhnauvielen Dank, dass Sie sich des Themas angenommen haben! Ich war entsetzt, dass still und leise diese Regelung umgesetzt wurde ohne dass es eine umfassende Berichterstattung dazu gegeben hätte und dieser so wichtige Aspekt für Naturschutz in der Landwirtschaft einfach zunichte gemacht wurde. Ich sehe es ähnlich kritisch wie Sie, dass es nicht dabei bleibt, dass die Flächen nur temporär zur Nutzung frei gegeben werden.
Danke also für Ihre kritische und mahnende Stimme!
Viele Grüße
Johanna Ruhnau