Kommentare - - Seite 1010

Ist Ihnen aufgefallen, dass der errechnete Wert für a gleich 2*sin(22,5°) ist? Das heißt, der Winkel an der Spitze der Schnäbel beträgt genau 45°. Ich finde, das ist auch ein interessantes Ergebnis.

Ihr Artikel über bewegliche Polyeder erinnerte mich an eine Publikation aus dem Jahr 1987 mit dem Titel "M. C. Escher - Kaleidozyklen" von Doris Schattschneider und Wallace Walker (ISBN 3-892268-013-2) aus dem Taco-Verlag, Berlin, in der bereits solche beweglichen Polyeder beschrieben sind. Das Buch besteht im Wesentlichen aus Konstruktionsvorlagen für die platonischen Polyeder und bewegliche Polyeder, wie sie in Ihrem Artikel beschrieben sind. Alle diese Polyeder sind mit Escher-Motiven versehen.

Zur Klarstellung von Frau Spillners "Anfrage" verweise ich zunächst auf meinen Leserbrief selbst, dass nämlich der quantenphysikalisch begründete Zufall erst Freiheit ermöglicht und dass ich die Ursache von Freiheit auf geistige Prinzipien zurückführe (wie ja auch Mathematik ohne geistigen Hintergrund nicht erklärbar ist). Sodann bekenne ich mich – für Michael Springer ein "Skandal" – zur "These" des Primates des Geistes im kosmologischen und biologischen Evolutionsgeschehen (mittels statistischer – wahrscheinlichkeitsbedingter - Naturgesetze) entgegen rein materialistisch-naturalistischen Deutungen. Was den "Begriff des Zufalls als Freiheitsgrad" anbelangt, so verweise ich auf Gunter Berauers Buch, das ich angeführt habe und wegen seiner wissenschaftlichen Definition von Begriffen empfehlen kann.

Da mir die Einwände von Peter Kühn einleuchten (wenn auch das Beispiel der nassen Straße mir nicht ganz glatt zu laufen scheint) und mir bei Karl Hostetters Entgegnung ein Scheunentor offen zu stehen scheint, probiere ich auch mal, an diesem Sprachspiel teil zu nehmen. Also:

- Prämisse: Wir (zumindest manche von uns) sind überzeugt, ein Universum (eine Mannigfaltigkeit von Erscheinungen) zu beobachten.
- Erfahrung 1: Auf Grund bestimmter solcher Beobachtungen hegen wir zudem die Überzeugung, dass Beobachtungen nicht überall möglich sind.
- Erfahrung 2: Wir beobachten uns beim Beobachten, nämlich innerhalb dieses Universums.
- Schluss: Folglich muss dieses von uns beobachtete Universum für Beobachtungen irgendwie geeignet sein.

Ich hoffe, es ist mir einigermaßen gelungen, das Zirkuläre sichtbar zu machen: Indem wir einen Teil der Phänomene aussondern und sie "Beobachtungen" nennen, versuchen wir, auf deren spezifische Bedingungen der Möglichkeit zu schließen. Dabei setzen wir aber bereits voraus, dass Beobachtungen selbst wiederum real existieren und nicht bloß unserer Anschauung entspringen. Von dieser angenommenen Realie versuchen wir dann, durch Rückverfolgung der Kausalkette andere Realien zu erschließen.
Dies alles ist nicht nur empirisch wagemutig, sondern logisch äußerst bedenklich.

Als Sprachspiel macht es aber trotzdem Sinn und öffnet dem Denken gewisse Spielräume. Insofern ist der Vergleich mit Kants "regulativen Ideen" (die wir niemals mit konstitutiven verwechseln sollten, wie Kant uns ausdrücklich warnt!) durchaus passend.

Ich möchte nicht versäumen, am Schluss mit Wittgenstein, der ja konsequenter Weise seine Leiter wegwarf, nachdem er oben angekommen zu sein sich wähnen durfte, diese meine Sprosse zu knicken. Oder so.

Der Artikel ist ausgezeichnet. Man sollte jedoch nicht übersehen, dass der vom Methan erzeugte Beitrag zum Treibhauseffekt mindestens so groß ist wie der des CO2. Das Methan entsteht hauptsächlich beim Anbeu vom Nassreis in Ostasien oder in den Mägen von Rindern. Da bei uns die Kühe den größten Teil des Jahres im Stall stehen, könnte man das von ihnen erzeugte Methan irgendwie auffangen und energetisch verwenden (verheizen), da es nicht anderes ist als Erdgas. Es entstünde so zwar CO2, aber das Methan wäre verschwunden und die Bauern hätten eine zusätzliche Energiequelle. Diesen Einfall habe ich aus dem Film "Mad Max II - Unter der Donnerkuppel". Das Methan aus dem Nassreis kann man dadurch vermindern, indem man die Pflanzen geeignet umzüchtet oder andere Getreidearten verwendet.

Nach der klassischen Physik konnte es keinen Freien Willen geben, da, ausgehend vom Anfangszustand, der Endzustand durch die physikalischen Gesezte vorbestimmt war. In der Quantenphysik ist das nicht mehr der Fall.

Das ist jedoh nur eine Vorbedingung für die Existenz eines Freien Willens. Die zweite wäre die Existent eines "Geistes" oder einer "Seele", die den Quantenzufall beeinflussen können.

Eventuell könte man jetzt umgekehrt schließen: Da wir wissen, dass wir einen freien Willen haben, muss der Geist die Materie beeinflussen können.

"Während alles darauf hindeutet, dass wir Menschen determiniert sind (bis auf den quantenmechanischen Zufall, der aber möglicherweise auf so niedrigen Hirnniveaus abläuft, dass er Gedankenprozesse nicht beeinflusst, anders als Roger Penrose es vorschlägt), während also alles auf Determinismus hindeutet, bleibt der Mensch, so Roth, so unvorhersagbar, dass wir im Alltag handeln müssen, als wäre er frei."

Es deutet nichts darauf hin, dass Menschen oder irgendwelche anderen Lebewesen determiniert sind.

Es wäre auch eine groteske Fehlkonstruktion, ein deterministisches Lebewesen in einem indeterministischen Universum auszusetzen.

Ich kann auch nicht verstehen, warum sich Menschen oder irgendwelche anderen Lebewesen so an diesen Determinismus klammern. Dies kann nur eine Form der Angst sein.

So gesehen scheint es sich beim Determinismus eher um ein psychologisches Phänomen zu handeln.

Seit nunmehr 15 Jahren gräbt das Deutsche Archäologische Institut in Nordmarokko, nicht weit von dem oben beschriebenen Fundplatz Taforalt entfernt, eine bedeutende Fundstelle aus, in der gleichartiger Schneckenschmuck gefunden wurde. Allerdings geschieht dies im Gegensatz zu Taforalt in einem umfassenden kulturellen Kontext dessen, was wir als modernen Menschen beschreiben, sowie auf großer Grabungsfläche, die ein profundes Urteil zu dieser weit zurückliegenden Epoche erlaubt.

Seit sich diese spannenden Ergebnisse abzeichnen, versammelt sich in Nordmarokko eine große Gemeinde von Forschern, die - auf schnelle Ergebnisse aus - alte Grabungen wie Taforalt neu aufnimmt und, unserer Meinung nach sehr vorschnell, die Öffentlichkeit mit Meldungen nach dem Motto "noch älter, noch größer, noch wichtiger überzieht". Von ähnlichen Funden aus dem Carmel-Gebirge, die möglicherweise 100 000 bis 130 000 Jahre alt sind, ist dabei gar nicht mehr die Rede. Schade.

In Genen oder Gensequenzen nach den Ursachen der Intelligenz zu suchen ist ungefähr so intelligent, wie die Bedeutung des Wortes Intelligenz in den molekularen Bestandteilen der Druckerschwärze oder Bildschirmpixel zu suchen, mit denen es geschrieben ist. Intelligenz (respektive Geist, freier Wille etc. pp.) ist eine Systemeigenschaft par exzellence – eine Eigenschaft selbst schon höchstkomplexer, zudem sprachlich und soziokulturell vernetzter Systeme, um nicht zu sagen: Gehirne. Und selbst diese Gehirne benötigen noch ihren neuronal fast vollständig durchwirkten Körper mit allen seinen Sinnen, um überhaupt – und geschweige denn intelligent – existieren zu können. Sogar unser Knochengerüst wirkt noch indirekt auf unsere Intelligenz – denn ohne es könnte weder unser Körper noch unser Gehirn überleben. Und recht unappetitlich säh’ die Sache zudem aus…

Ich kann die Kritik von Paul Kalbhen an der Aussage von Michael Springer - dass Zufall noch etwas anderes als Freiheit sei - nicht nachvollziehen, zumal von Herrn Kalbhen kein alternativer Freiheitsbegriff vorgeschlagen wird.

Ganz wie Michael Springer bin ich auch der Meinung, dass allzu schnell der Zufall der Quantenmechanik als Beweis menschlicher Freiheit gedeutet wird; Herrn Kalbhens Einwand, dieser Zufall "ermögliche" nur Freiheit und "schaffe" sie nicht, scheint mir nicht viel mehr als ein Wortspiel - auch er selbst führt dies nicht weiter aus.

Wenn der Mensch rein statistisch handeln würde - also akausal, nicht nur nicht vorhersagbar, sondern prinzipiell unvorhersagbar und undeterminiert - so bedeutete dies meines Erachtens eine Beliebigkeit des Handelns: und keine Freiheit. Wie allerdings Freiheit definiert werden kann, ohne von Anfang an außerhalb des naturwissenschaftlichen Rahmens liegen zu müssen, ist mir selbst auch unklar.

Peter Bieri versucht in seinem "Handwerk der Freiheit" einen Freiheitsbegriff zu formulieren, bei dem die Anzahl der einem Individuum bekannten! Handlungsmöglichkeiten mit Freiheit gleichgesetzt wird: ein gesellschaftlicher Freiheitsbegriff, der durchaus Aufmerksamkeit verdient, auch weil er gar nicht versucht, über objektive ontologische Freiheit zu sprechen.

Hirnforscher Gerhard Roth formuliert ferner ein operatives Konzept des Freiheitsbegriffs, dem ich mich gerne anschließen möchte: Während alles darauf hindeutet, dass wir Menschen determiniert sind (bis auf den quantenmechanischen Zufall, der aber möglicherweise auf so niedrigen Hirnniveaus abläuft, dass er Gedankenprozesse nicht beeinflusst (anders als Roger Penrose vorschlägt)), während also alles auf Determinismus hindeutet, bleibt der Mensch, so Roth, so unvorhersagbar, dass wir im Alltag handeln müssen, als wäre er frei. Wir verwenden also weiterhin Begriffe wie Schuld und Verantwortung, im vollen Wissen, dass diese letzten Endes unangebracht sind; aber wir bewahren diese Konzepte als operative Begriffe, um die Gesellschaft und das soziale Leben zu regulieren.

Im Kasten "Quantoren" auf S. 77 ist die goldbachsche Vermutung schwächer formuliert als nötig. Statt "n>2" sollte es "n≥2" heißen, denn für n=2 ist 4=2+2 ebenfalls Summe zweier Primzahlen.
Will man fordern, dass die beiden Summanden ungleich sein müssen – was unüblich wäre –, dann müsste man "n>3" schreiben, denn 6 lässt sich nur schreiben als 6=3+3.

Dr. Michael Springer unterliegt wohl einem Missverständnis, indem er Ursache und Wirkung verwechselt. Es geht nicht darum, dass durch nicht deterministische quantenphysikalische Vorgänge und daraus erwachsende Unbestimmtheit bzw. Unschärfe (als Synonyme für Zufall) Freiheit erzeugt, sondern Freiheit ermöglicht wird. Insofern fällt sein zentraler Satz: "Doch dieser fragwürdige Gedanke verwechselt Freiheit mit Zufall" auf ihn selbst zurück. Wenn Michael Springer "philosophische Begriffsanalysen" akzeptiert, so greift er doch auf geistige Prinzipien zurück, die sich m.E. entgegen dem weit verbreiteten Determinismus der Hirnforschung mittels quantenphysikalischer Freiheitsgrade als Willens- bzw. Entscheidungsfreiheit äußern können – auch jenseits des begrenzten Vorstellungsvermögens eines glossierenden Materialisten. Zu kurz "geworfen"? Übrigens war der deterministischen Sicht des "Pantheisten" Spinoza auch Albert Einstein verhaftet.

Zum "Begriff des Zufalls als Freiheitsgrad" noch einige abschließende Ergänzungen:

Meine triviale – volkstümliche, nichtwissenschaftliche – Deutung von ‚Zufall‘ lautet einfach: "Es hätte auch anders kommen können"; der Kölner sagt dazu schon leicht fatalistisch: "Et kütt wie et kütt"; der norwegische Schriftsteller Knut Hamsun ironisiert in seinem Roman ‚Landstreicher‘: "Ein Zufall, der Gutes bringt, wird als Vorsehung angesehen, ein Zufall, der böse ausgeht, ist Schicksal"; der Experimentalphysiker Valerio Scarani schreibt in seinem Buch ‚Physik in Quanten‘ (Spektrum Akademischer Verlag 2007): "Inzwischen wissen wir, dass die Bedeutung des Begriffs ‚Zufall‘ im Kontext der einzelnen Interpretationen ergründet werden muss. Aus Bohrs Sicht ist das Ergebnis einer Messung objektiv zufällig ..."; Gunter Berauer argumentiert in seiner wissenschaftlichen Schrift ‚Freiheit, die ich meine, und was von der Freiheit übrig blieb‘ (LIT Verlag Berlin 2008) wie folgt: "Wir dürfen deshalb bei den quantenmechanischen Unschärfen den Begriff des absoluten Zufalls verwenden ... Wegen ihres Ursprungs im banalen, mikrophysikalisch begründeten Zufall wird Freiheit von uns Menschen aber auch als herbe Enttäuschung erlebt ... Dass Freiheit auf dem Zufall beruht, kann man aber auch durchaus positiv aufnehmen."

in Ihrem Artikel stellen Sie einen genialen Sonnenschutz für die Erde vor. Mir erscheint der Schutz in Form von steuerbaren Satelliten allerdings etwas überinstrumentalisiert.
Hat schon jemand die Option durchgespielt aus dem Mond gezielt Staub abzusprengen um damit eine Art schattenspendenden Ring für die Erde zu generieren ?
Ähnlich dem E-Ring des Saturns, der durch die Dampf- und Eisfontänen des Saturnmonds Enceladus gebildet wurde (siehe Spektrum der Wissenschaft 6/2009, S. 24 ff)?

Trotz aller technischen Bedenken hinsichtlich der Ausführbarkeit - insbesondere der schlechten Steuerbarkeit - hat mich der Gedanke auch so fasziniert, dass ich das Bild des leuchtenden Rings um den Blauen Planeten einmal dargestellt habe:

Zu dem Anwendungsbeispiel im Kasten:
Den gemeinsamen Nenner kann Mathematica nicht herausziehen, weil, wie Sie richtig vermuteten, Mathematica nicht wissen kann, dass b in dem von Ihnen genannten Wertebereich liegt. Falls Sie Mathematica etwas Derartiges mitteilen wollen, funktioniert seit Version 5 die Option Assumptions:

In: Simplify[Sqrt[a]Sqrt[b], Assumption->a>0]
Out: Sqrt[a*b]

Scheinbar kurios ist:

In: Simplify[Sqrt[3]Sqrt[a], Assumption->a>0]
Out: Sqrt[3]Sqrt[a]

Der Grund für diesen scheinbaren Widerspruch ist, dass bei der internen Darstellung als Expression-Tree die Variante Sqrt[3a] denselben LeafCount erzielt wie Sqrt[3]Sqrt[a] und darum nicht als Vereinfachung betrachtet wird.

Warum ist Mathematica da so zögerlich? Weil sonst sehr schnell Unsinn produziert werden könnte, zum Beispiel so:

Sqrt[a]*Sqrt[b] = Sqrt[a*b]
Sqrt[-1]*Sqrt[-1] = Sqrt[1]
I*I = 1
-1 = 1

Um eine wirklich schöne Form herzustellen, muss man außer Simplify mit Assumptions auch noch TrigExpand anwenden.

Zwei Leserbriefe kritisieren den Schluss auf das Anthropische Prinzip zu Unrecht. Ich denke, man sollte diese Kritiken nicht so stehen lassen.

Hier eine kurze Entgegnung zu den Einwänden gegen die Begründung des Anthropischen Prinzips:

Die Einwände von Peter Kühn gegen den Schluss auf das Anthropische Prinzip sind logisch falsch. Der Schluss erfolgt nicht auf Grund des Konditionals, sondern der Replikation. Das Argument lautet korrekt:

- Nur wenn das Universum über ganz bestimmte Eigenschaften verfügt, hat sich intelligentes Leben entwickeln können.

- Es gibt intelligentes Leben.

- Also müssen die bestimmten Eigenschaften bestehen.

An diesem Schluss ist nichts logisch unzulässig und nichts unwissenschaftlich. Diskutabel ist natürlich die Prämisse, dass sich intelligentes Leben nur dank bestimmten Eigenschaften des Universums hat entwickeln können. Es ist aber eine Prämisse, welche jeder seriöse Wissenschaftler anerkennen wird. Denn für einen Eingriff eines Großen Weltgeistes oder sonst einer geheimnisvollen Kraft in unser Universum, welche uns als intelligente Wesen unabhängig von den Eigenschaften des Universums erschaffen hat, fehlt jeglicher Hinweis.