Zu dumm, dass ich erst am Sonntag vor einer Woche den Weg ins Mathematikum, das mathematische Mitmachmuseum in Gießen gefunden habe! Seit dem 11. April läuft dort die Sonderausstellung "Ecken und Kanten – europaweit". Und sie ist wirklich sehenswert! Aber am Sonntag ist sie schon wieder zu Ende. Das reicht gerade noch für einen Muttertagsausflug …

Albrecht Beutelspacher, Gründer und Chef des Mathematikums, hat für diese Ausstellung vier Künstler zusammengebracht, die das gemeinsame Thema "Polyeder", sprich Körper mit Ecken und Kanten (und ebenen Seitenflächen dazwischen), auf völlig verschiedene Weise umgesetzt haben.

Das Markenzeichen von Friedhelm Kürpig sind die perfekten Oberflächen in matt gebürstetem Stahl oder Aluminium. Mit lauter exakt zugeschnittenen, parallel angeordneten Blechen stellt er die Umrisse bekannter geometrischer Körper in überraschend verfremdeter Form dar. Von der Ausstellung seiner Werke vor zwei Jahren am selben Ort wird diesmal eine Auswahl gezeigt, ergänzt um einige neue Stücke im selben Stil.

Ulrich Mikloweits Werk beginnt mit einer einleuchtenden Idee. Es gibt zahlreiche geometrische Körper, die uniformen Polyeder, die sind wie ihre besser bekannten Kollegen, die platonischen Körper, von regelmäßigen Vielecken begrenzt; diesmal dürfen diese Vielecke (die nach wie vor gleich lange Kanten und lauter gleiche Winkel haben müssen) jedoch auch sternförmig sein und vor allem einander gegenseitig durchdringen. Wenn diese Seitenflächen, wie üblich, aus undurchsichtigem Material bestehen, dann sind sie im Allgemeinen nur sehr teilweise zu sehen, weil sie von ihresgleichen überdeckt werden. Das Darunterliegende teilweise sichtbar und das Gesamtkunstwerk dadurch attraktiver zu machen: Diese Aufgabe löst die Textilbranche mit Spitzenunterwäsche. Mikloweit verwendet im Wesentlichen dasselbe Mittel; aber es ist eine ungeheure Kleinarbeit, in lauter Papierflächen durchbrochene Muster zu schneiden.

Mikloweit-Polyeder
© Christoph Pöppe
(Ausschnitt)
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Dass dieser Körper aus Dreiecken und sich teilweise durchdringenden Neunecken besteht, wird erst richtig deutlich dadurch, dass Ulrich Mikloweit seine Flächen durchbrochen gestaltet hat.

Es gibt 75 uniforme Polyeder, und sie sind zum Teil sehr kompliziert gebaut. Ulrich Mikloweit hat schon einen großen Teil von ihnen realisiert (und einige andere Körper mehr); wer sich einen Überblick über sein Werk verschaffen will, besuche seinen "Polyedergarten". Aber der Rest wird noch einen erheblichen Teil seiner Lebenszeit in Anspruch nehmen.

Der niederländische Künstler Rinus Roelofs hat schon länger den 3D-Druck als geeignetes Mittel zur Realisierung der kompliziertesten mathematischen Gegenstände entdeckt. Auf anderem Wege wären seine vielfach verschlungenen Oberflächen wohl auch kaum herzustellen.

Gedrucktes Kunstwerk von Rinus Poelofs
© Christoph Pöppe
(Ausschnitt)
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Rinus Roelofs hat die Komponenten dieses kompliziert verschlungenen Körpers mit dem 3D-Drucker hergestellt.

Jüngst ist ihm darüber hinaus eine bemerkenswerte Entdeckung gelungen: Es gibt unendliche regelmäßige Körper, an die bisher allem Anschein nach niemand gedacht hat. Dabei ist "regelmäßiger Körper" durchaus so zu verstehen, wie man es gewohnt ist: lauter gleiche, regelmäßige Flächen, zum Beispiel gleichseitige Dreiecke, werden so aneinandergehängt, dass jede Kante eines Dreiecks zugleich Kante genau eines anderen Dreiecks ist. Diese Definition passt auf so altbekannte Körper wie Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder. Wenn man den Dreiecken aber zusätzlich erlaubt, einander zu durchdringen, und sich nicht daran stört, dass es unendlich viele sind, werden auf einmal die merkwürdigsten Gebilde möglich.

Unendliches Dreieckspolyeder
© Christoph Pöppe
(Ausschnitt)
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Jeweils drei Stäbe bilden ein gleichseitiges Dreieck, und jeder Stab gehört zu genau zwei Dreiecken – das ist ein (etwas gewöhnungsbedürftiges) regelmäßiges Polyeder.
Dasselbe Polyeder in Frontalansicht
© Christoph Pöppe
(Ausschnitt)
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Dieses Gitterkonstruktion muss man sich unendlich lang vorstellen.

Der Zürcher Künstler Ueli Wittorf ist auf der Ausstellung nur mit einem relativ kleinen Teil seines Werks vertreten. Er hat Verallgemeinerungen des auffaltbaren Oktaeders entdeckt, das durch die Forschungsausstellung "Heureka", ebenfalls in Zürich, 1991 einem breiteren Publikum bekannt wurde. Auch Dodekaeder lassen sich, entlang geeigneten Kanten geschlitzt, beweglich machen – wenn man sich mit Paaren gegenläufig rotierender Fünfecke anfreunden kann. Und dass man das Dodekaeder kunstvoll und unter Wahrung der Symmetrie eindellen kann, war für mich eine Überraschung. Leider kann mein Amateurfoto die entstehende Figur nur unvollkommen wiedergeben.

Eingedelltes Dodekaeder von Ueli Wittorf
© Christoph Pöppe
(Ausschnitt)
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Wenn man die Fünfecke eines Dodekaeders entlang den Kanten des einbeschriebenen Pentagramms knickt (rechts im Bild), kann man durch leichten Druck auf die Kanten der ursprünglichen Fünfecke das ganze Dodekaeder "kollabieren" lassen. Nach außen zeigen nur nur die kleinen Fünfecke im Inneren der Pentagramme (Mitte).