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Eine wahrhaft grauenvolle Vorstellung, quasi "ewig" zu leben, vielleicht sogar zu müssen? In der Konsequenz würde dies bedeuten, dass bei einer endlichen Anzahl von Menschen, die der Planet Erde zu ernähren vermag, eines Tages keine Kinder mehr gezeugt werden dürften. Dies würde zu einem nicht lösbaren ethischen Dilemma führen. Jedoch bin ich davon überzeugt, dass die Idee eines ewigen Lebens eine Fiktion ist und auch bleiben wird, glücklicherweise.

In den USA ist es Firmen und Politikern verboten, private Nachrichten untereinander auszutauschen. Sämtliche Nachrichten müssen gespeichert und einer öffentlichen Überprüfung zugänglich sein. Das passt mal Hillary nicht, mal Trump nicht, mal fühlen sich die Kapitalisten ihrer Freiheit beraubt, mal die Linken. Die Offenlegungs- und Dokumentationspflicht fordert man immer nur von anderen, dem Feind.
Einst wurde bei uns das Händeschütteln eingeführt, als Zeichen, dass man keine Waffe in der Hand hält und friedliche Absichten hat. Im Internet scheint bei manchen das Gegenteil der Fall zu sein. Man will täuschen und betrügen können, und um einer Entdeckung zu entgehen, will man verschlüsseln können. Ich habe noch keine plausible Erklärung von Privatpersonen gehört, die eine Verschlüsselung notwendig machen. Zum Komplizen für Lügen will ich nicht werden, darum kann hier niemand mit meinem Verständnis rechnen.
Selbst das Pressegeheimnis sollte Grenzen haben, genau dort, wo auch die Geheimnisse von Politikern ihre Grenzen haben. Niemand, selbst Polizei und Justiz, hat ein Recht auf 100% Glaubwürdigkeit. Ich vertraue dem Journalist des Stürmers genauso wenig wie dem Jurnalist der Prawda. Sobald Journalisten die Absicht verfolgen Politik und Gesellschaft zu beeinflussen, gar zu verändern, sind sie genauso rechenschaftspflichtig wie Politiker und Lobbyisten. Und welcher Journalist will nicht die Welt zu einem besseren Ort machen? Aber das gilt für alle. Um seine Vertrauenswürdigkeit zu beweisen, muss man seine Daten offen legen. Wer Geheimnisse hat, verdient am allerwenigsten Vertrauen.

Während man recht schnell herausfindet, dass ein Oktaeder plus ein Dodekaeder die richtigen Wahrscheinlichkeiten liefert, habe ich von vornherein vorausgesetzt, dass es sich um echte, ideale Spielewürfel handeln muss.
Die Lösung mit dem 9-flächigen Würfel hat mich daher schon überrascht, da es keinen 9-flächigen, idealen geometrischen Körper gibt. Die Lösung, ein 7-seitiges Prisma mit 7 Rechtecken und zwei regelmäßigen 7-Ecken mit entsprechender Massenverteilung zu verwenden, erfüllt meines Wissens nach nur näherungsweise die Laplace-Voraussetzungen.
Es gibt natürlich andere Zufallsexperimente mit einer Gleichverteilung der Ausfälle 1 bis 9, aber ist es jemals gelungen, einen realen Spielewürfel herzustellen?

In der Aufgabe wird an keiner Stelle gefordert, dass alle Würfel die gleiche Färbung aufweisen müssen. Wenn also einer der Würfel komplett blau ist, wäre das hinreichend für ein Gegenbeispiel.

Eine interessante Web-Seite zum Thema Mercator Karten:

https://www.thetruesize.com

Zeigt die wahre Grösse von Ländern im Vergleich.

In diesem Beitrag wird vor allem eines deutlich: das extrem schlechte Menschenbild der Rezensentin. Die Konzerne drücken uns nicht zwangsweise ihre Produkte auf, sondern die Konsumenten entscheiden sich aus verschiedensten Gründen für sie.

"In kurzen Passagen erklären Sartori und Bommert, wie uns das dazu bringt, mehr zu essen, ohne es zu merken" - so ein Unsinn. Wer an Gewicht zunimmt, merkt das natürlich auch. Vielen ist das egal, andere schaffen die Wende nicht. Interessant wäre es, die psychologischen Dispositionen verschiedener Konsumententypen zu ergründen. Das wäre übrigens auch wissenschaftlich. Albernes Konzernbashing ist es nicht.

"Tóth vermutete, dass das Volumen der Voronoi-Zellen stets größer ausfällt als das von regelmäßigen Dodekaedern mit Radius eins (einer von fünf platonischen Körpern, der aus zwölf Fünfecken besteht). Das würde der keplerschen Anordnung von Kugeln entsprechen"
Dieser Satz ist falsch. Mit den beschriebenen Dodekaedern kann man den Raum nicht lückenlos ausfüllen, also kann das nicht der keplerschen Anordnung entsprechen. Die Autorin hat das wohl mit Rhomben-Dodekaedern verwechselt. Diese Körper sind von 12 Rhomben begrenzt, sind also keine platonischen Körper (weil nicht alle Winkel gleich sind). Mit ihnen funktioniert die Raumfüllung.

Unglaublich, was die Frau alles weiß oder ausgräbt aus den Schatzkammern der Mathematik! Ich wünsche mir, dass sie ihre Genialität mal dem Problem des "Gini-Koeffizienten" zuwendet.

Die Autorin schreibt u.a.: ,,Ist man hingegen an der Wahrscheinlichkeit bestimmter Zahlen interessiert, wird das Ergebnis immer null betragen ... ."

Die Autorin dürfte selber wissen, dass es genauso wie bei den Treffern mit der Dartscheibe ebenso beim Zufallsgenerator Unfug ist, die Wahrscheinlichkeit GLEICH 0 anzunehmen. Es mag zwar sein, dass der Generator das anzeigt. Das liegt dann aber nicht an der Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern daran, dass die Programmierer es nicht hinbekommen haben, zwischen eine 0, und eine in der Unendlichkeit folgende 1 unendlich viele Nullen hinzubekommen.

Das geht einfacher:
*1-Jahre sind trivial
*3 x *7 endet immer auf 1 für jede Dekade
*9 x *9 endet auch auf 1 für je 20 Jahre, eine Periode, die ohne verbleibenden Rest in den Jahren bis 2019 enthalten ist.
Somit endet das Produkt auf 1

Nicht ganz korrekt. Es gibt zwei solche Folgen, welche die gleiche Lösung haben, da man eben die Reihenfolge der Folgenglieder auch "umdrehen" kann, wobei aus der Folge -3,-1,1 durch "umdrehen" nun 1,-1,-3 wird (und das Produkt von Zahlen hängt nicht von der Reihenfolge der Zahlen ab).

Erst bei der Einschränkung darauf, dass die Abstände der Folgenglieder nicht nur gleich, sondern auch positiv sein müssen, gibt es wirklich nur eine Folge.

ps. Ja, meinen Beitrag kann man als "Klugscheißerei" ansehen, aber ist dann - aus mathematischer Sicht - absolut korrekt, da eben nach einer Folge im Rätsel gefragt wurde und nicht nur nach den Zahlen der Folge.

Alternativ kann man sich auch die Faktoren angucken:

1 * 3 * 7 * 9 ...

Die 1 ist für die Endziffer irrelevant,
3 * 7 = 21 hat eine 1 am Ende und ist somit auch irrelevant, es bleiben also nur noch Faktoren mit 9.
9^x hat für ungerade x eine 9 am Ende, für gerade x eine 1.

In der Reihe bis 2021 sind 202 Faktoren mit 9 enthalten, also ist die Endziffer eine 1.

Ob das nun einfacher ist, weiß ich aber auch nicht.

Die Autorin schreibt: ,,Während man natürliche Zahlen wie 1, 2, 3, … lückenlos auflisten kann, ist das mit reellen Zahlen unmöglich. Eine Aufzählung existiert nicht, selbst wenn die Liste unendlich lang ist. Denn zwischen zwei reellen Zahlen findet man immer eine weitere, die dazwischensteckt. Auch wenn man vermuten würde, dass das bei Bruchzahlen ebenso ist, lassen diese sich dennoch wie die natürlichen Zahlen aufzählen, zum Beispiel, indem man sie nach der Größe ihres Nenners ordnet:...."
Das mag sein. Die Autorin dürfte aber auch wissen, dass man zwischen zwei Bruchzahlen ebenso immer noch eine finden kann. Wobei es aber sein kann, dass diese bereits aufgezählt wurde.

Der Autor schreibt: ,,Wie groß ist die Treffwahrscheinlichkeit p eines einzelnen Punkts, wenn die unendliche Summe von p eins ergibt? Hat p einen endlichen Wert – egal wie klein –, führt die unendliche Addition zwangsläufig zu einem unendlich großen Ergebnis. Ist p hingegen null, gilt das auch für die Summe von p."
Ich denke mal, der Autor weiß selber, dass es Unfug ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein einzelner Punkt getroffen wird, gleich 0 zu setzen. Er dürfte selber wissen, dass das hieße, dass gar kein Punkt getroffen würde. Stattdessen geht die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Punkten GEGEN 0. Sie ist aber niemals = 0. Und der Autor dürfte selber wissen, dass die Rechnung x/x mit x gegen Unendlich, oder Unendlich mal 1/ Unendlich, gegen 1 geht. Ansonsten kann ich nur sehen, dass er ein scheinbares Problem aufwirft, um ein Thema zu haben, und sich dann daran abarbeitet.

Man nimmt die durchschnittliche Streuung des Spielers als Fläche und setzt die Grösse des zu spielenden Felds dazu in Relation.