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Zitat aus dem Artikel:
"Hangzhou, der im Westen Chinas gelegenen Hauptstadt des Reichs der Song-Dynastie"
Seit wann, bitte, liegt Hangzhou in WESTEN von China?
JMHO: Auch Mathematiker sollten eine Landkarte lesen können, oder nicht?
Hangzhou liegt und lag schon immer im OSTEN von China.
War (richtig) Hauptstadt der Sing-Dynastie und ist derzeit die Hauptstadt der ostchinesischen Provinz Zhejiang.
Stellungnahme der Redaktion
Lieber Herr Bahlmann, vielen Dank für die Zuschrift. Das ist natürlich richtig und wird geändert. Beste Grüße
Der Kehrwert von 31 lautet 0,03225806...
Um nun mit einem Vielfachen von 31 nahe an glatte Potenzen von 10 zu kommen, braucht man nur die zunehmende Ziffernfolge vom Kehrwert mit 31 zu multiplizieren und landet im 6. Versuch bei 322580 * 31 = 9.999.980
322581 * 31 ergibt dann bereits die gesuchte Lösung 10.000.011
Hallo Manon. Schöner Artikel. Ich frage mich: Ist das Collatz Problem vielleicht eine Variante des Halteproblems, und somit nicht entscheidbar?
Nebenbei, zur Frage "Was ist euer Lieblingsmathetheorem?": Aktuell ist mein Lieblingstheorem das Frauchiger-Renner Theorem. Zählt das? Ist eher Physik als Mathe....
nach Lesen des Artikel musste ich ein bisschen über das Auftauchen der Zahl 6 grinsen. Lässt sich hier darüber hinaus vielleicht ein weiterer mathematischer Zusammenhang herstellen? Ich bin kein Mathematiker, habe mich aber ein wenig mit Primzahlen beschäftigt und mit den Funktionen f(x)=6x+1 bzw. f(x)=6x-1 gearbeitet, auf denen alle Primzahlen bis auf die Zahlen 2 und 3 liegen. Interessanterweise lässt sich über die Quersumme einer Primzahl diese auch unkompliziert einer der beiden Funktionen richtig zuordnen. Bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl= 2 oder 5 oder 8 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x-1 liegt, bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl=1 oder 4 oder 7 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x+1 liegt. Mathematisch beweisen kann ich Ihnen das nicht, ist aber wohl so...
Ich habe mir ein regelmäßiges Trapez vorgestellt. Seite A (unten) mit Länge 4, Seite B (oben) mit Länge 2. Winkel jeweils 45 Grad. Die Höhe ist damit 1 (Seite B fehlt rechts und links 1, die Ecken sind gleichschenklig, also Höhe=1). Die zu einem 1x4 Rechteck fehlenden Ecken haben folglich zusammen die Fläche 1. Bleiben 3 die das Trapez übrig.
12.1. und 1.12. liegen in einem Schaltjahr mE. 324 Tage auseinander, dh. 323 Tage liegen dazwischen:
19 Tage für Jänner,
29 Tage für Februar,
5*31 Tage für März/Mai/Juli/August/Oktober,
4*30 Tage für April/Juni/September/November.
Die Lösung ist falsch. Es sind 324 Tage.
Um vom 12. Januar in den 12. November zu kommen, addiert man 31+29+31+30+31+30+31+31+30+31=305.
Dann kommen 18 Tage drauf, um auf den 30. November zu kommen:
305+18=323
Und noch ein Tag und man ist am 1. Dezember: 323+1=324
"Man zählt alle Gitterpunkte innerhalb des Vielecks (I), addiert die Hälfte aller Gitterpunkte (B), die dessen Rand kreuzen, und zieht eins davon ab: A = I + B/2 − 1"
Bei dieser Formulierung dreht sich mir der Magen um und es kommen mir Zweifel ob ich richtig versyanden habe.
Ich habe noch nie gehört, dass ein Punkt (hier Gitterpunkt) einen Rand (gemeint ist hier wohl die Randlinie des Vielecks) kreuzt.
Zwei Linien können sich kreuzen, weswegen ich erstmal versuche statt eines Gitterpunkts eine Gitterlinie mit dem Rand zu kreuzen, was aber zu Zweifeln führt ob jetzt horizontal oder vertikale gemeint sein sollten?
Warum schreibt man nicht einfach klar und deutlich 》... addiert die Hälfte aller Gitterpunkte (B), die auf dessen Rand liegen, und ...《
Wobei - und dies liegt nun aber nicht am Satz von Pick - es doch bei einigen Vielecken sehr auf die Zeichen- und Ablese-(un)genauigkeit des Ausführenden ankommt, zu erkennen ob ein Gitterpunkt zum Rand oder zum Inneren des Vielecks zu zählen ist?
ich hatte gehofft, weiterführende oder ergänzende Informationen zum Werk zu erhalten, was dem Spektrum würdig wäre (biographische Details, wie haben sich die Forschungsergebnisse um 1978 mittlerweile entwickelt...). ich kann aber das Hörbuch, gelesen von Christoph Walz, empfehlen, ich kenne kein besseres.
Moin Frau Bischoff,
das Beispiel mit der windumtosten Kugel funktioniert nur, wenn der Wind von außerhalb der Kugel kommt, wie Sonnenwind auf atmosphärelosen Planeten wie Merkur.
Sonst wird ein stetiger Wind mir auf einem Breitenkreis IMMER in den Rücken wehen (oder ins Gesicht).
Eigenartig, wie so eine einfache Aufgabe zu Missverständnissen
( 1. -3. ) führen kann. Es wird in der Aufgabe sogar eine absolute Angabe
gemacht ( 2000 ). Auch ohne diese Angabe ist die Aufgabe lösbar :
1/3*d + 3/4*n = 1/2*(d+n) ergibt : P(d)=0,6 P(n)=0,4
P( d, aber nicht n sprechend ) = 2/3*P(d) = 0,4 .
[ 0,4 * 2000 = 800 ]
Oben wird mathematisch dargelegt, dass man bei dem Münzspiel bei einem Vermögen des Herausforderers von 1050 Euro einen Erwartungswert von 5,5 erhält, ein Einsatz von 5 Euro sich also lohnen würde, einer von 6 Euro hingegen nicht. "... dann stehen Ihre Chancen gut, etwas Gewinn zu machen", heißt es. Die Chancen, zu gewinnen, sind aber meines Erachtens bei beiden Einsätzen gleich groß, lediglich die Gewinn- bzw. Verlusthöhe verändert sich eben um diesen einen Euro. Denn ich bekomme ja eben nicht bei jedem Wurf die 5,50 Euro ausgezahlt, sondern einmal die gesamte erspielte Summe. Und die sähe ja so aus:
1 x Zahl = 1 Euro
2 x Zahl = 2 Euro
3 x Zahl = 4 Euro
4 x Zahl = 8 Euro
In beiden Fällen würde ich also Gewinn machen, sobald viermal hintereinander Zahl kommt. Und dass das passiert, ist gleich wahrscheinlich, egal ob der Einsatz 5 oder 6 Euro beträgt. Die Chance auf einen Gewinn bleibt also gleich.
20! = 2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20.
Dabei ist 5*10*20 = 1.000 und 14*15 = 7*3*10. Daher ist 20! durch 10.000 teilbar, d.h. C=0. D ergibt sich als Einer des verbleibenden Produkts
2*3*4*6*7*8*9*11*12*13*7*3*16*17*18*19.
Dabei muss bei jedem Zwischenschritt nur mit den Einern gerechnet werden (i.e. mod 10), d.h. (2*3*4)*(6*7)*(8*9)*(1*2*3*7)*(3*6)*(7*8)*9 mod 10 = (4*2*2)*(2*8)*(6*9) mod 10 = 6*6*4 mod 10 = 4 mod 10. Also D=4. A ergibt sich wie zuvor: Die durch 9 teilbare Quersumme von 20! beträgt 52+A. Da 54 Vielfaches von 9 ist, muss A=2 sein.
Geographie und Mathematiker
01.07.2022, Markus B."Hangzhou, der im Westen Chinas gelegenen Hauptstadt des Reichs der Song-Dynastie"
Seit wann, bitte, liegt Hangzhou in WESTEN von China?
JMHO: Auch Mathematiker sollten eine Landkarte lesen können, oder nicht?
Hangzhou liegt und lag schon immer im OSTEN von China.
War (richtig) Hauptstadt der Sing-Dynastie und ist derzeit die Hauptstadt der ostchinesischen Provinz Zhejiang.
Lieber Herr Bahlmann, vielen Dank für die Zuschrift. Das ist natürlich richtig und wird geändert. Beste Grüße
Reziproker Ansatz
01.07.2022, Torsten NeumannUm nun mit einem Vielfachen von 31 nahe an glatte Potenzen von 10 zu kommen, braucht man nur die zunehmende Ziffernfolge vom Kehrwert mit 31 zu multiplizieren und landet im 6. Versuch bei 322580 * 31 = 9.999.980
322581 * 31 ergibt dann bereits die gesuchte Lösung 10.000.011
Frauchiger Renner
01.07.2022, Dominik SmithNebenbei, zur Frage "Was ist euer Lieblingsmathetheorem?": Aktuell ist mein Lieblingstheorem das Frauchiger-Renner Theorem. Zählt das? Ist eher Physik als Mathe....
Viele Grüße
Pi ist überall / Primzahlen / π2/6 bzw. 6/π2
01.07.2022, Dirk Groenewoldnach Lesen des Artikel musste ich ein bisschen über das Auftauchen der Zahl 6 grinsen. Lässt sich hier darüber hinaus vielleicht ein weiterer mathematischer Zusammenhang herstellen? Ich bin kein Mathematiker, habe mich aber ein wenig mit Primzahlen beschäftigt und mit den Funktionen f(x)=6x+1 bzw. f(x)=6x-1 gearbeitet, auf denen alle Primzahlen bis auf die Zahlen 2 und 3 liegen. Interessanterweise lässt sich über die Quersumme einer Primzahl diese auch unkompliziert einer der beiden Funktionen richtig zuordnen. Bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl= 2 oder 5 oder 8 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x-1 liegt, bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl=1 oder 4 oder 7 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x+1 liegt. Mathematisch beweisen kann ich Ihnen das nicht, ist aber wohl so...
Mit besten Grüßen
Dirk Groenewold
Die Form kann auch ein Trapez sein!
29.06.2022, StefanEine kleine Korrektur
28.06.2022, H. D. Thoreau19 Tage für Jänner,
29 Tage für Februar,
5*31 Tage für März/Mai/Juli/August/Oktober,
4*30 Tage für April/Juni/September/November.
MfG
H. D. Thoreau
Fehler in der Lösung
28.06.2022, Thomas KlingbeilUm vom 12. Januar in den 12. November zu kommen, addiert man 31+29+31+30+31+30+31+31+30+31=305.
Dann kommen 18 Tage drauf, um auf den 30. November zu kommen:
305+18=323
Und noch ein Tag und man ist am 1. Dezember: 323+1=324
Hemmes mathematische Rätsel: Wie lautet die Zahl?
26.06.2022, MatthiasUnpräzise Formulierung des Satzes von Pick
25.06.2022, Wolfgang MeyerBei dieser Formulierung dreht sich mir der Magen um und es kommen mir Zweifel ob ich richtig versyanden habe.
Ich habe noch nie gehört, dass ein Punkt (hier Gitterpunkt) einen Rand (gemeint ist hier wohl die Randlinie des Vielecks) kreuzt.
Zwei Linien können sich kreuzen, weswegen ich erstmal versuche statt eines Gitterpunkts eine Gitterlinie mit dem Rand zu kreuzen, was aber zu Zweifeln führt ob jetzt horizontal oder vertikale gemeint sein sollten?
Warum schreibt man nicht einfach klar und deutlich 》... addiert die Hälfte aller Gitterpunkte (B), die auf dessen Rand liegen, und ...《
Wobei - und dies liegt nun aber nicht am Satz von Pick - es doch bei einigen Vielecken sehr auf die Zeichen- und Ablese-(un)genauigkeit des Ausführenden ankommt, zu erkennen ob ein Gitterpunkt zum Rand oder zum Inneren des Vielecks zu zählen ist?
Fehlen da nicht zwei?
25.06.2022, Dominik Luxmehr Wissenschaft bitte
25.06.2022, Markus HaunschmidFunktioniert nur mit Sonnenwind auf Merkur
24.06.2022, Dieter Meinertdas Beispiel mit der windumtosten Kugel funktioniert nur, wenn der Wind von außerhalb der Kugel kommt, wie Sonnenwind auf atmosphärelosen Planeten wie Merkur.
Sonst wird ein stetiger Wind mir auf einem Breitenkreis IMMER in den Rücken wehen (oder ins Gesicht).
Nicht mal bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht !
22.06.2022, Hartmut Nollau( 1. -3. ) führen kann. Es wird in der Aufgabe sogar eine absolute Angabe
gemacht ( 2000 ). Auch ohne diese Angabe ist die Aufgabe lösbar :
1/3*d + 3/4*n = 1/2*(d+n) ergibt : P(d)=0,6 P(n)=0,4
P( d, aber nicht n sprechend ) = 2/3*P(d) = 0,4 .
[ 0,4 * 2000 = 800 ]
Vom Tunnelblick der Formeln
22.06.2022, Daniela1 x Zahl = 1 Euro
2 x Zahl = 2 Euro
3 x Zahl = 4 Euro
4 x Zahl = 8 Euro
In beiden Fällen würde ich also Gewinn machen, sobald viermal hintereinander Zahl kommt. Und dass das passiert, ist gleich wahrscheinlich, egal ob der Einsatz 5 oder 6 Euro beträgt. Die Chance auf einen Gewinn bleibt also gleich.
Drei fehlende Ziffern in 20!
22.06.2022, KuchenDabei ist 5*10*20 = 1.000 und 14*15 = 7*3*10. Daher ist 20! durch 10.000 teilbar, d.h. C=0. D ergibt sich als Einer des verbleibenden Produkts
2*3*4*6*7*8*9*11*12*13*7*3*16*17*18*19.
Dabei muss bei jedem Zwischenschritt nur mit den Einern gerechnet werden (i.e. mod 10), d.h. (2*3*4)*(6*7)*(8*9)*(1*2*3*7)*(3*6)*(7*8)*9 mod 10 = (4*2*2)*(2*8)*(6*9) mod 10 = 6*6*4 mod 10 = 4 mod 10. Also D=4. A ergibt sich wie zuvor: Die durch 9 teilbare Quersumme von 20! beträgt 52+A. Da 54 Vielfaches von 9 ist, muss A=2 sein.