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Ich dachte immer, dass Tomatensaft im Flugzeug beliebt sei, weil er etwas gegen den Hunger tut, zusammen mit gleichzeitg gereichtem Knabberzeug. Gibt es dazu Untersuchungen?
Es ist meines Erachtens möglich, auch mit der guten alten Primzahlproduktmethode einen Kode zu entwickeln, für den auch ein Quantencomputer etliche Zeit zur Dekodierung benötigt. Hierzu nimmt man nicht ein derartiges Primzahlprodukt, sondern deren eine ganze Reihe und zwingt den Computer, diese nacheinander abzuarbeiten und zu faktorisieren. Dies geschieht dadurch, dass man nicht die Primzahlprodukte selbst angibt, sondern nur jeweils die Differenz zwischen dem nachfolgenden Primzahlprodukt und einem der vorhergehenden Primfaktoren, z. B. dem jeweils größeren. Die Dekodierungszeit ist dann gleich der Zeit für die Faktorisierung eines Produkts mal der Anzahl der Produkte.
Was die Zufallszahlen anbelangt, so kann man diese vielleicht aus dem Zerfall – oder Nichtzerfall – radioaktiver Präparate gewinnen. Man könnte sie auf CD oder DVD speichern und hätte so einen großen Kodeblock.
Stellungnahme der Redaktion
Beide Ideen sind korrekt, aber höchstwahrscheinlich untauglich. Der radioaktive Zerfall ist eine Quelle echten Zufalls (und wird auch zu diesem Zweck genutzt). Wolle man ihn für Verschlüsselungszwecke nutzen, so müssten beide Kommunikationspartner (Alice und Bob) auf dieselbe zufällige Zeichenkette zugreifen können. Das heißt, Alice müsste Bob die CD mit der Post schicken (oder umgekehrt) und sicher sein können, dass Eve sie nicht unterwegs kopiert hat. Angeblich ist so etwas noch unter Spionen in Gebrauch; das sichere Versenden geschieht mit der diplomatischen Kurierpost.
Die "Kettenaufgabe", mit der man auch einem Abhörer mit Quantencomputer das Leben schwer machen möchte, wird einen Abhörer mit großen technischen Möglichkeiten nur mäßig beeindrucken. Der veröffentlichte Teil des Schlüssels müsste dann aus, sagen wir, einem Primzahlprodukt und 1000 Differenzen bestehen. Der Absender der Nachricht müsste mit dieser Information seinen Klartext so verschlüsseln, dass nur der Empfänger, der die letzten Primfaktoren der Kette kennt, ihn entschlüsseln kann. Es ist sogar im Prinzip denkbar, dass es einen entsprechenden Algorithmus gibt; aber der würde wahrscheinlich vom Absender auch den 1000-fachen Rechenaufwand fordern. Wenn andererseits ein Quantencomputer fürs Faktorisieren nicht länger braucht als ein gewöhnlicher Computer fürs Multiplizieren, braucht er auch nur die 1000-fache Rechenzeit und ist damit dem Verschlüssler dicht auf den Fersen – oder sogar voraus, wenn Alice und Bob nur gewöhnliche PCs haben und der Abhörer die technischen Möglichkeiten der NSA zur Verfügung hat.
Das Paradox ist ein Scheinproblem. Es beruht darauf, dass der Begriff der Überraschung undefiniert und unkorrekt verwendet wird. Eine Überraschung ist nur möglich, wenn mindestens zwei Möglichkeiten zur Auswahl stehen. Im vorliegenden Fall handelt es sich um Tage der Hinrichtung. Die Hinrichtung am Freitag ist ausgeschlossen, solange dieser Tag isoliert betrachtet wird, weil er nicht zwei Tage ist. Schon am Donnerstag ist es anders, wenn der Morgen etwa um 10 Uhr endet. Denn es ist bis zu diesem Zeitpunkt die Überraschung möglich, weil es nun zwei Möglichkeiten gibt. Von Mittwoch an fällt auch die Einschränkung auf 10 Uhr weg.
Die Anwendung der mathematischen Induktion auf das Problem ist nicht statthaft, weil bei jedem Induktionsschritt jeder vorhergehende sowie die Induktionsbasis festgehalten wird, während hier schon beim ersten Schritt (zum Donnerstag) die vermeintliche Induktionsbasis (Unmöglichkeit der Hinrichtung am Freitag) nicht mehr stimmt.
Die Lösung von Herrn Jakob Derksen (S. 56) ist also im Inhalt richtig, aber er hat den zugrunde liegenden Fehler (Unterlassung korrekter Bestimmung des Begriffs der Überraschung) nicht identifiziert. Wenn Logiker hier trotzdem auf Induktion bestehen (S. 56), ist das ein grober logischer Fehler.
Stellungnahme der Redaktion
Der Begriff der Überraschung ist im Artikel definiert worden. Die Aussage "Der Verurteilte kann nicht wissen", ob er an diesem Tag hingerichtet wird, ist präzisiert worden zu "Er kann nicht logisch erschließen …", und zwar aus den (vorab als wahr unterstellten) Aussagen des Richters und ggfs. der Tatsache, dass er selbst, der Verurteilte, noch lebt.
Eine Überraschung kann auch noch am Freitag stattfinden. Denn es gibt, zumindest in der Gedankenwelt des Verurteilten, noch zwei Möglichkeiten: "Ich werde hingerichtet" und "Ich werde nicht hingerichtet". Letztere widerspricht zwar der ersten Aussage des Richters, aber der Verurteilte kann sie nicht ausschließen, weil sonst ein Widerspruch zur zweiten Aussage des Richters entstünde.
Die genannte Präzisierung schafft zwar erst die Grundlage für eine Behandlung im Rahmen der mathematischen Logik, entspricht aber nicht unbedingt unserem umgangssprachlichen Verständnis. Das habe ich an dem Beispiel mit der 300-tägigen Woche ausgeführt.
Man kann des Rätsels Lösung auch so formulieren:
Anwalt: "Mein Mandant weiß, dass es für ihn aufgrund meiner logischen Schlussfolgerungen keinen Hinrichtungstag geben wird."
Richter: "Deswegen weiß er ja nicht den Tag seiner Hinrichtung!"
Ergo: Es geht in erster Linie nicht um Logik, sondern darum, dass der Delinquent laut Vorhersage (des Richters) seinen Hinrichtungstag nicht kennen wird. Letztere gilt auch noch für den Freitag – eben wegen seines auf korrekter Logik gegründeten Irrglaubens, er könne gar nicht exekutiert werden.
Gut, für den CCD-Sensor gab es vor ein paar Jahren den Nobelpreis. Aber seit einigen Jahren wurde dieser von den natürlich auch auf dem Photoeffekt basierenden CMOS-Sensoren verdrängt, da diese eine höhere Empfindlichkeit erlauben. Vor wenigen Wochen gab Sony bekannt, keine CCD-Sensoren mehr zu erzeugen.
Wie ja zum Schluss in dem Video deutlich gesagt wurde: Wir können nur messen, dass sich die Galaxien vor x Mrd. Jahren von uns entfernten. Woraus schließt man, dass sich das Universum heute immer noch beschleunigt ausdehnt?
Wenn dies nicht mehr der Fall wäre brauchte man auch keine Dunkle Energie erfinden.
besten Dank für Ihren Beitrag. Der darin enthaltenen Aussage stimme ich gänzlich zu! Selbstverständlich ist gesunde Ernährung wichtig, und doch verspricht sie keine Garantie für Gesundheit. Man sollte es nicht übertreiben und sich dem Gesundheitswahnsinn dieser Zeit nur bedingt anschließen. Großes Lob für diese Arbeit.
ist es interessant, das das Mooresche Gesetz immer noch gilt. Nach dem Krieg galt bis Mitte der Siebziger-Jahre eine Stromverbrauchszunahme von 7% p.a., das entspricht einer Verdoppelung in zehn Jahren. Aber seit Yom-Kippur Krieg, Ölpreisschock und ähnlichem ist die Verbrauchszunahme kräftig zurückgegangen, und jetzt träumen manche schon von einem Rückgang des Energieverbrauchs.
Ob es sich bei der Paradoxie der angekündigten Hinrichtung wirklich um eine im strengen Wortsinne handelt, kann man dahingestellt sein lassen. Sie thematisieren am Schluss jedoch allgemeiner das Problem der Selbstbezüglichkeit und teilen anscheinend die landläufige Meinung, dass Selbstbezüglichkeit strikt zu vermeiden ist. Angeblich führt sie notwendig in Paradoxien oder – Ihr Beispiel im Kasten – sie lässt beliebige Schlussfolgerungen zu. Diese Meinung ist ehrwürdig, aber deswegen noch lange nicht richtig. Dabei wird nämlich regelmäßig übersehen, dass die berühmten Paradoxien der Selbstbezüglichkeit – der Barbier rasiert alle, die sich nicht selbst rasieren, was ist die Menge aller Mengen, die sich selbst nicht enthalten – immer nur aus einer Kombination von Selbstbezüglichkeit und Negation entstanden sind. Schon das logische Gegenstück des selbstbezüglichen Satzes "dieser Satz ist falsch", also nicht wahr, ist der ebenfalls selbstbezügliche Satz "dieser Satz ist wahr" und da ist weit und breit keine Paradoxie zu sehen.
Ihr Beispiel mit dem Osterhasen, nebenbei gesagt, "war kein Heldenstück, Octavio". Der "Beweis" ergibt sich nicht aus der Selbstbezüglichkeit des Satzes, sondern daraus, dass Sie einfach eine unsinnige Implikation aufstellten. Genauso können Sie die Existenz des Osterhasen ableiten aus "wenn Dortmund deutscher Fußballmeister 2015 ist, dann gibt es einen Osterhasen". Da (leider) Dortmund nicht Meister ist, ist nach Ihrer Logik die Existenz des Osterhasen bewiesen und zwar ganz ohne Selbstbezüglichkeit. Dass dies eine korrekte Implikation ist, liegt natürlich, wie Sie selbst bemerkt haben, am Prinzip des "ex falso quodlibet". Das hat aber per se mit Selbstbezüglichkeit nichts zu tun; insbesondere kann Ihre Prämisse "der Satz ist wahr" durchaus wahr sein. Dann ist nicht nur der Osterhase nicht bewiesen, sondern die ganze Implikation ist falsch.
Selbstbezüglichkeit (Selbstreferentialität) ohne Negation ist nicht nur nichts, was unbedingt zu vermeiden wäre, sondern im Gegenteil etwas ungemein Hilfreiches, wenn man komplexe Systeme wie Kognition oder soziale Systeme modellieren will. Das Bewusstsein kann selbstreferentiell über sich nachdenken, soziale Systeme können sich durch Eigeneinschätzung verändern etc. Wenn man, so wie ich, derart komplexe Systeme modellieren will, kommt man um Selbstreferentialität nicht herum. Das geht jedoch auch ohne grundsätzliche Probleme, weil es völlig widerspruchsfrei möglich ist, formale Systeme wie z. B. künstliche neuronale Netze oder evolutionäre Algorithmen so zu konstruieren und implementieren, dass sie sich ständig auf sich selbst beziehen und sich ggf. sogar strukturell selbstbezüglich verändern. Mit derartigen komplexen Programmen arbeiten wir ständig. Nebenbei bemerkt hat bereits Douglas Hofstadter in "Gödel, Escher, Bach" vor mehr als 30 Jahren auf derartige Möglichkeiten hingewiesen; er konnte sie freilich damals noch nicht realisieren.
M.a.W.: Meine Behauptung, dass Selbstbezüglichkeit ohne Negation nicht nur nichts zu Vermeidendes ist, sondern im Gegenteil eine wesentliche Bereicherung der Möglichkeiten, algorithmische Modellierungen komplexer Systeme durchzuführen, wird durch die praktische Existenz derartiger Programme sehr konstruktiv bestätigt. Man sollte also die Angst vor der Selbstbezüglichkeit dahin stecken, wohin sie schon lange gehört, nämlich auf den Müllhaufen überholter Ideen.
Stellungnahme der Redaktion
Na ja. Ich würde mal sagen, Selbstbezüglichkeit ist wie Dynamit: ein überaus wirksames Werkzeug – gut für ein ganzes Kultbuch namens "Gödel, Escher, Bach" –, das jedoch besonderer Vorsicht beim Umgang bedarf, weil seine Anwendung gelegentlich und unbeabsichtigt katastrophale Folgen hat. Deswegen ist es sinnvoll, es in gewissen Kontexten zu verbieten – was seine Nützlichkeit im Allgemeinen nicht in Frage stellt. Ich habe in dem Artikel ja zitiert, dass sich die Fachleute uneins sind, wie weit in diesem speziellen Fall ein Verbot gehen soll.
Der Satz "Wenn Dortmund deutscher Fußballmeister 2015 ist, dann gibt es einen Osterhasen" ist zwar zweifellos wahr, aber nutzlos. Insbesondere kann man aus ihm nicht die Existenz (oder auch Nichtexistenz) des Osterhasen erschließen, weil die Prämisse falsch ist. Dagegen ist bei dem Satz S aus dem Artikel die Prämisse nicht offensichtlich falsch. Sie erscheint als wahr, wenn man in eine der Fallen der Selbstbezüglichkeit tappt. Und es gibt kein einfaches Kriterium, korrekte von inkorrekten Anwendungen der Selbstbezüglichkeit zu unterscheiden. Dass eine Negation im Spiel ist, ist jedenfalls kein brauchbares Kriterium. Der Satz vom Osterhasen enthält keine Negation. Andererseits ist Gödels Satz eine korrekte Anwendung der Selbstbezüglichkeit, enthält jedoch eine Negation: "Ich bin wahr, aber unbeweisbar."
Man fühle sich frei, mit Selbstbezüglichkeit zu arbeiten – aber bitte vorsichtig!
Zu diesem Beitrag habe ich folgende Bemerkung: Beim Anblick bestimmter Vorgänge oder Dinge, besonders im Fernsehen, habe ich die zugehörige Geruchsempfindung. Beispiele: Maurermörtel, Blumenwiese, Holz, Benzol, Benzin, Paraffinkerze ...... ich könnte diese Reihe noch endlos fortsetzen. Ich kannte eine Mitarbeiterin in einem chemischen Institut, die in einer Staudingeranalysenprobe zur Freude von uns Chemiestudenten fast alle Bestandteile herausroch! (Die Nase arbeitet ja bekanntlich nach dem Prinzip des Schaumschichtadsorbers, einer Form der Dünnschichtchromatographie.) Es ist zweifellos richtig, dass wir durch Gerüche, die sich mit Emotionen verbinden, lebenslang geprägt werden. Mein über alles verehrter Großvater, leidenschaftlicher Pfeifenraucher, hat mich so sehr auf Tabakduft gerprägt, dass ich noch heute mit 71 Jahren Tabakduft über alles liebe. Und als er mit 92 Jahren starb, war ich erst 12 Jahre alt.
Das Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung löst sich auf, wenn man sich vor Augen führt, dass es kein logisches Paradox ist, sondern eines der Informationsübermittlung bzw. der Sprechhandlung. Das sei am einfachsten Fall mit zwei möglichen Hinrichtungsterminen erklärt, sagen wir, Montag und Dienstag.
Die vorherige Mitteilung des Richters an den Todeskandidaten X lässt sich dann so fassen: "X wird an einem Tag hingerichtet, an dem X kein Wissen über den Hinrichtungstermin besitzt." Diese Formulierung beschreibt exakt eine überraschende Exekution von X und zugleich den Montag als Exekutionstermin, da bei einer Hinrichtung am Dienstag X der Termin klar wäre.
Das heißt, der Richter vergrößert mit seiner Mitteilung an X einerseits die Kenntnis von X über sein Lebensende und bestreitet anderseits, dass eine Weitergabe von Informationen an X erfolgt. Eine solche Mitteilungshandlung ist aber unmöglich, nicht wegen eines logischen Widerspruchs, sondern weil sie als Sprechakt nicht funktioniert. Ich kann nicht sagen, dass ich nichts sage, und damit etwas sagen, ich kann nur schweigen und auf diese Weise nichts sagen.
Dass die Aussage "X wird an einem Tag hingerichtet, an dem X kein Wissen über den Hinrichtungstermin besitzt" keinen logischen Widerspruch enthält, zeigt sich daran, dass der Richter diese Aussage problemlos gegenüber einer dritten Person tätigen kann (deren Stillschweigen angenommen wird). Es ist schlicht und einfach so, dass man einer Person A einen bestimmten Satz sagen kann und einer anderen Person nicht, d.h. der Erfolg eines Sprechaktes hängt unter anderem vom Adressaten ab.
Die handlungstheoretische Lösung des Paradoxons erklärt auch die "logische Korrektheit" einer Hinrichtung am Montag: Da die Aussage des Richters keine sinnvolle Informationsübermittlung darstellt, bleibt X im Ungewissen und wird bei einer Hinrichtung am Montag entsprechend überrascht.
Ihr Artikel war ausgezeichnet. Man kann nun mit dem Rastertunnelmikroskop (RTM) äußerst regelmäßige Kristalle herstellen - man setzt einfach die Atome an die richtigen Stellen. Man kann auch so die Ausmaße eines Kristalls sehr gut messen, jedes Atom erzeugt unter dem RTM einen Hubbel und man braucht nur diese Hubbel jeweils abzuzählen. Natürlich kann man auf diese Weise keine perfekte Kugel herstellen, aber soviel ich weiß, müsste ein Würfel denselben Dienst tun. Natürlich würde so der Aufbau eines Kilogramms furchtbar lange dauern, darum stellt man so besser ein Gramm oder gar eine Milligramm her. Man kann also auf diese Weise die Zahl der Kristallfehler minimieren.
Außerdem gibt es eine weitere Methode der Massendefinition: Warum nimmt man nicht einfach die Elektronen- oder die Protonenemasse? Diese sind bis auf kleine Fehler genau bekannt, sie sollen als Naturkostanten zeitlich und räumlich konstant sein, außerdem gibt es überall Elektronen und Protonen, man müsste natürlich noch die passenden Messverfahren finden, und die Massen sind viel kleiner als ein Kilogramm. Aber man kann schließlich mit Hilfe von Lichtgeschwindigkeit nur schlecht eine komplette Sekunde erzeugen, weil man hierfür einen Strecke von 300 000 Kilometer bräuchte.
Basis ist der "tolle" Apple II mit 1 MHz-Leistung:
Der Intel Core I7 5960X hat eine Leistung von 47300 MHz.
Der Preis der Leistung ist um den Faktor 24723 gesunken.
Tomatensaft gegen den Hunger
29.05.2015, Peter TQuantencomputersichere Kryptografie
29.05.2015, Christoph HillerWas die Zufallszahlen anbelangt, so kann man diese vielleicht aus dem Zerfall – oder Nichtzerfall – radioaktiver Präparate gewinnen. Man könnte sie auf CD oder DVD speichern und hätte so einen großen Kodeblock.
Beide Ideen sind korrekt, aber höchstwahrscheinlich untauglich. Der radioaktive Zerfall ist eine Quelle echten Zufalls (und wird auch zu diesem Zweck genutzt). Wolle man ihn für Verschlüsselungszwecke nutzen, so müssten beide Kommunikationspartner (Alice und Bob) auf dieselbe zufällige Zeichenkette zugreifen können. Das heißt, Alice müsste Bob die CD mit der Post schicken (oder umgekehrt) und sicher sein können, dass Eve sie nicht unterwegs kopiert hat. Angeblich ist so etwas noch unter Spionen in Gebrauch; das sichere Versenden geschieht mit der diplomatischen Kurierpost.
Die "Kettenaufgabe", mit der man auch einem Abhörer mit Quantencomputer das Leben schwer machen möchte, wird einen Abhörer mit großen technischen Möglichkeiten nur mäßig beeindrucken. Der veröffentlichte Teil des Schlüssels müsste dann aus, sagen wir, einem Primzahlprodukt und 1000 Differenzen bestehen. Der Absender der Nachricht müsste mit dieser Information seinen Klartext so verschlüsseln, dass nur der Empfänger, der die letzten Primfaktoren der Kette kennt, ihn entschlüsseln kann. Es ist sogar im Prinzip denkbar, dass es einen entsprechenden Algorithmus gibt; aber der würde wahrscheinlich vom Absender auch den 1000-fachen Rechenaufwand fordern. Wenn andererseits ein Quantencomputer fürs Faktorisieren nicht länger braucht als ein gewöhnlicher Computer fürs Multiplizieren, braucht er auch nur die 1000-fache Rechenzeit und ist damit dem Verschlüssler dicht auf den Fersen – oder sogar voraus, wenn Alice und Bob nur gewöhnliche PCs haben und der Abhörer die technischen Möglichkeiten der NSA zur Verfügung hat.
Christoph Pöppe, Redaktion
Scheinproblem
29.05.2015, Prof. em. Dr. Hermann Schmitz, KielDie Anwendung der mathematischen Induktion auf das Problem ist nicht statthaft, weil bei jedem Induktionsschritt jeder vorhergehende sowie die Induktionsbasis festgehalten wird, während hier schon beim ersten Schritt (zum Donnerstag) die vermeintliche Induktionsbasis (Unmöglichkeit der Hinrichtung am Freitag) nicht mehr stimmt.
Die Lösung von Herrn Jakob Derksen (S. 56) ist also im Inhalt richtig, aber er hat den zugrunde liegenden Fehler (Unterlassung korrekter Bestimmung des Begriffs der Überraschung) nicht identifiziert. Wenn Logiker hier trotzdem auf Induktion bestehen (S. 56), ist das ein grober logischer Fehler.
Der Begriff der Überraschung ist im Artikel definiert worden. Die Aussage "Der Verurteilte kann nicht wissen", ob er an diesem Tag hingerichtet wird, ist präzisiert worden zu "Er kann nicht logisch erschließen …", und zwar aus den (vorab als wahr unterstellten) Aussagen des Richters und ggfs. der Tatsache, dass er selbst, der Verurteilte, noch lebt.
Eine Überraschung kann auch noch am Freitag stattfinden. Denn es gibt, zumindest in der Gedankenwelt des Verurteilten, noch zwei Möglichkeiten: "Ich werde hingerichtet" und "Ich werde nicht hingerichtet". Letztere widerspricht zwar der ersten Aussage des Richters, aber der Verurteilte kann sie nicht ausschließen, weil sonst ein Widerspruch zur zweiten Aussage des Richters entstünde.
Die genannte Präzisierung schafft zwar erst die Grundlage für eine Behandlung im Rahmen der mathematischen Logik, entspricht aber nicht unbedingt unserem umgangssprachlichen Verständnis. Das habe ich an dem Beispiel mit der 300-tägigen Woche ausgeführt.
Christoph Pöppe, Redaktion
Wo liegt der Denkfehler?
29.05.2015, Jürgen Volkheimer, BrauweilerAnwalt: "Mein Mandant weiß, dass es für ihn aufgrund meiner logischen Schlussfolgerungen keinen Hinrichtungstag geben wird."
Richter: "Deswegen weiß er ja nicht den Tag seiner Hinrichtung!"
Ergo: Es geht in erster Linie nicht um Logik, sondern darum, dass der Delinquent laut Vorhersage (des Richters) seinen Hinrichtungstag nicht kennen wird. Letztere gilt auch noch für den Freitag – eben wegen seines auf korrekter Logik gegründeten Irrglaubens, er könne gar nicht exekutiert werden.
Momentaufnahmen machen
29.05.2015, Gottfried HeumesserAstro Views 13: Der lange Weg zu den Galaxien
29.05.2015, Dieter LöweWenn dies nicht mehr der Fall wäre brauchte man auch keine Dunkle Energie erfinden.
Zum Wahnsinn des 21. Jahrhunderts
29.05.2015, Dr. Adalbert Henningerbesten Dank für Ihren Beitrag. Der darin enthaltenen Aussage stimme ich gänzlich zu! Selbstverständlich ist gesunde Ernährung wichtig, und doch verspricht sie keine Garantie für Gesundheit. Man sollte es nicht übertreiben und sich dem Gesundheitswahnsinn dieser Zeit nur bedingt anschließen. Großes Lob für diese Arbeit.
Mit freundlichen Grüßen
Dr. Adalbert Henninger
Vielen Dank. Das freut mich.
Auch wenn der Exponent etwas reduziert wurde
28.05.2015, Gottfried HeumesserKeine Angst vor Selbstbezüglichkeit
28.05.2015, Jürgen Klüver, EssenIhr Beispiel mit dem Osterhasen, nebenbei gesagt, "war kein Heldenstück, Octavio". Der "Beweis" ergibt sich nicht aus der Selbstbezüglichkeit des Satzes, sondern daraus, dass Sie einfach eine unsinnige Implikation aufstellten. Genauso können Sie die Existenz des Osterhasen ableiten aus "wenn Dortmund deutscher Fußballmeister 2015 ist, dann gibt es einen Osterhasen". Da (leider) Dortmund nicht Meister ist, ist nach Ihrer Logik die Existenz des Osterhasen bewiesen und zwar ganz ohne Selbstbezüglichkeit. Dass dies eine korrekte Implikation ist, liegt natürlich, wie Sie selbst bemerkt haben, am Prinzip des "ex falso quodlibet". Das hat aber per se mit Selbstbezüglichkeit nichts zu tun; insbesondere kann Ihre Prämisse "der Satz ist wahr" durchaus wahr sein. Dann ist nicht nur der Osterhase nicht bewiesen, sondern die ganze Implikation ist falsch.
Selbstbezüglichkeit (Selbstreferentialität) ohne Negation ist nicht nur nichts, was unbedingt zu vermeiden wäre, sondern im Gegenteil etwas ungemein Hilfreiches, wenn man komplexe Systeme wie Kognition oder soziale Systeme modellieren will. Das Bewusstsein kann selbstreferentiell über sich nachdenken, soziale Systeme können sich durch Eigeneinschätzung verändern etc. Wenn man, so wie ich, derart komplexe Systeme modellieren will, kommt man um Selbstreferentialität nicht herum. Das geht jedoch auch ohne grundsätzliche Probleme, weil es völlig widerspruchsfrei möglich ist, formale Systeme wie z. B. künstliche neuronale Netze oder evolutionäre Algorithmen so zu konstruieren und implementieren, dass sie sich ständig auf sich selbst beziehen und sich ggf. sogar strukturell selbstbezüglich verändern. Mit derartigen komplexen Programmen arbeiten wir ständig. Nebenbei bemerkt hat bereits Douglas Hofstadter in "Gödel, Escher, Bach" vor mehr als 30 Jahren auf derartige Möglichkeiten hingewiesen; er konnte sie freilich damals noch nicht realisieren.
M.a.W.: Meine Behauptung, dass Selbstbezüglichkeit ohne Negation nicht nur nichts zu Vermeidendes ist, sondern im Gegenteil eine wesentliche Bereicherung der Möglichkeiten, algorithmische Modellierungen komplexer Systeme durchzuführen, wird durch die praktische Existenz derartiger Programme sehr konstruktiv bestätigt. Man sollte also die Angst vor der Selbstbezüglichkeit dahin stecken, wohin sie schon lange gehört, nämlich auf den Müllhaufen überholter Ideen.
Na ja. Ich würde mal sagen, Selbstbezüglichkeit ist wie Dynamit: ein überaus wirksames Werkzeug – gut für ein ganzes Kultbuch namens "Gödel, Escher, Bach" –, das jedoch besonderer Vorsicht beim Umgang bedarf, weil seine Anwendung gelegentlich und unbeabsichtigt katastrophale Folgen hat. Deswegen ist es sinnvoll, es in gewissen Kontexten zu verbieten – was seine Nützlichkeit im Allgemeinen nicht in Frage stellt. Ich habe in dem Artikel ja zitiert, dass sich die Fachleute uneins sind, wie weit in diesem speziellen Fall ein Verbot gehen soll.
Der Satz "Wenn Dortmund deutscher Fußballmeister 2015 ist, dann gibt es einen Osterhasen" ist zwar zweifellos wahr, aber nutzlos. Insbesondere kann man aus ihm nicht die Existenz (oder auch Nichtexistenz) des Osterhasen erschließen, weil die Prämisse falsch ist. Dagegen ist bei dem Satz S aus dem Artikel die Prämisse nicht offensichtlich falsch. Sie erscheint als wahr, wenn man in eine der Fallen der Selbstbezüglichkeit tappt. Und es gibt kein einfaches Kriterium, korrekte von inkorrekten Anwendungen der Selbstbezüglichkeit zu unterscheiden. Dass eine Negation im Spiel ist, ist jedenfalls kein brauchbares Kriterium. Der Satz vom Osterhasen enthält keine Negation. Andererseits ist Gödels Satz eine korrekte Anwendung der Selbstbezüglichkeit, enthält jedoch eine Negation: "Ich bin wahr, aber unbeweisbar."
Man fühle sich frei, mit Selbstbezüglichkeit zu arbeiten – aber bitte vorsichtig!
Christoph Pöppe, Redaktion
Wie Düfte uns manipulieren
28.05.2015, Dr. Bernd WalterKein Paradox der Logik, sondern der Informationsübermittlung
28.05.2015, Ralf Bülow, BerlinDie vorherige Mitteilung des Richters an den Todeskandidaten X lässt sich dann so fassen: "X wird an einem Tag hingerichtet, an dem X kein Wissen über den Hinrichtungstermin besitzt." Diese Formulierung beschreibt exakt eine überraschende Exekution von X und zugleich den Montag als Exekutionstermin, da bei einer Hinrichtung am Dienstag X der Termin klar wäre.
Das heißt, der Richter vergrößert mit seiner Mitteilung an X einerseits die Kenntnis von X über sein Lebensende und bestreitet anderseits, dass eine Weitergabe von Informationen an X erfolgt. Eine solche Mitteilungshandlung ist aber unmöglich, nicht wegen eines logischen Widerspruchs, sondern weil sie als Sprechakt nicht funktioniert. Ich kann nicht sagen, dass ich nichts sage, und damit etwas sagen, ich kann nur schweigen und auf diese Weise nichts sagen.
Dass die Aussage "X wird an einem Tag hingerichtet, an dem X kein Wissen über den Hinrichtungstermin besitzt" keinen logischen Widerspruch enthält, zeigt sich daran, dass der Richter diese Aussage problemlos gegenüber einer dritten Person tätigen kann (deren Stillschweigen angenommen wird). Es ist schlicht und einfach so, dass man einer Person A einen bestimmten Satz sagen kann und einer anderen Person nicht, d.h. der Erfolg eines Sprechaktes hängt unter anderem vom Adressaten ab.
Die handlungstheoretische Lösung des Paradoxons erklärt auch die "logische Korrektheit" einer Hinrichtung am Montag: Da die Aussage des Richters keine sinnvolle Informationsübermittlung darstellt, bleibt X im Ungewissen und wird bei einer Hinrichtung am Montag entsprechend überrascht.
Wie man ein Kilogramm aufbaut
28.05.2015, Christoph Hiller, TuttlingenAußerdem gibt es eine weitere Methode der Massendefinition: Warum nimmt man nicht einfach die Elektronen- oder die Protonenemasse? Diese sind bis auf kleine Fehler genau bekannt, sie sollen als Naturkostanten zeitlich und räumlich konstant sein, außerdem gibt es überall Elektronen und Protonen, man müsste natürlich noch die passenden Messverfahren finden, und die Massen sind viel kleiner als ein Kilogramm. Aber man kann schließlich mit Hilfe von Lichtgeschwindigkeit nur schlecht eine komplette Sekunde erzeugen, weil man hierfür einen Strecke von 300 000 Kilometer bräuchte.
Original Publikation
28.05.2015, PeterHerzlichen Dank für den Hinweis, der Fehler ist nun korrigiert.
L.F.
Falscher Link
28.05.2015, AndreasWeiß man's? :-p
(Ich habe den Link jetzt trotzdem ausgetauscht...)
Nachgerechnet
27.05.2015, Alois LipkaDer Intel Core I7 5960X hat eine Leistung von 47300 MHz.
Der Preis der Leistung ist um den Faktor 24723 gesunken.