Kommentare - - Seite 41

Bin durch Zufall auf dieses interessante Problem gestossen und hab so gerechnet
(direkt auf dem Smartphone):
Die grünen Balken enthalten 16 Dreiecke a*b, die Blauen 24.
Die 150 cm2 ergeben sich quasi von selbst. Hat Spass gemacht.

Nimmt man das Dreieck links unten, das entsteht wenn man das Rechteck entlang der Diagonalen die parallel zu den Streifen verläuft teilt, und fügt es rechts an die Figur an. So erhält man ein Parallelogramm mit fünf kongruenten Teil-Parallelogrammen (Streifen). Von diesen haben 2 die Größe 60 cm², folglich haben alle 5 die Größe 60/2*5 = 150cm²

Verschiebt man die zwei Hälften, sodass die zwei kurzen Seiten übereinander liegen, werden fünf gleich große Streifen gebildet: drei blaue und zwei grüne.Folglich beträgt die grüne Fläche zwei Fünftel der Gesamtfläche, was schnell umzurechnen ist uns zum gleichen Ergebnis führt.

Man könnte das rechte obere Dreieck, Grenze ist die Diagonale parallel zu den Streifen, an/unter das linke untere schieben und bekommt 5 gleich lange Streifen.

2 sind grün, 3 blau.

Jetzt nur noch 5/2 * 60 cm^2 = 150

Sehr geehrte Damen und Herren!
Ich denke, das Zugrätsel ist nicht korrekt. Die Angabe ist nicht eindeutig und lässt auch die Interpretation zu, dass nur die Summe der Fahrgäste in den Waggons a + b + c = 99 und d + e + f = 99 usw. Die Lösung zeigt, dass die Angabe aber so gemeint ist, dass jeder Gruppe aus drei aufeinander folgenden Waggons in Summe 99 Fahrgäste enthält. Also gilt: a + b + c = 99 und b + c + d = 99 und c + d + e = 99 usw. (Sonst dürfte für die Lösung ja nicht vorausgesetzt werden, dass W9 + W10 + W11 auch 99 Personen in Summe beinhalten). Wenn das gilt, dann beinhaltet aber W4 (in meiner Schreibweise oben also "d") gleich viele Personen wie Waggon a, denn es gilt: a + b + c = 99 und b + c + d = 99. Egal, wieviele Leute in a, b und c jeweils sitzen, für die zweite Dreiergruppe (b + c + d) bleibt - weil b und c ja gleich bleiben - für d nur die Anzahl, die in der ersten Dreiergruppe a entspricht. Und so weiter: Die zweite Dreiergruppe (b, c, d) ist also gleich wie b, c, a und die dritte (c, d, e) gleich wie c, a, b usw. Alle Dreiergruppen bestehen somit aus a,b,c. Da sich dies bis zum Ende fortsetzt, zeigt sich, dass die Angabe so nicht gemeint sein kann, weil sonst nur 363 Leute im Zug sitzen würden. Wenn man aber die Angabe so versteht, dass nur die drei Dreiergruppen a,b,c und d,e,f und g,h,i jeweils 99 Leute beinhalten, darf man für die Lösung nicht auf einmal darauf abstellen, dass 9,10 und 11, bei mir also i + j + k auch eine 99er Dreiergruppe bilden. Lässt man diese Annahme weg, so gibt es aber auch keine eindeutige Lösung mehr.
Liebe Grüße
Stefan Strahwald

Die Lösung des Rätsels geht viel einfacher: Das Rechteck ist schon diagonal in zwei gleiche Hälften geteilt. Nimmt man jetzt die obere rechte Hälfte, verschiebt sie nach links und fügt sie dort an, entsteht ein Parallelogramm aus fünf gleichen Streifen, von denen zwei grün und drei blau gefärbt sind. Da die beiden grünen Streifen zusammen 60 cm² groß sind, sind alle fünf Streifen zusammen 60 cm² * 5/2 = 150 cm² .- ;-)

Bei unterschiedlich breiten Autos: Wie weit will man in die Lücke?
Linksbündig oder rechtsbündig?
Bei einem anderen breiteren Auto spielt die Breite des anderen Autos nur eine Rolle, wenn man rechtsbündig parken will.

Ist einfacher wenn sie die unteren Streifen nach oben schieben. Dann sind es zwei grüne und drei blaue Streifen, alle gleich groß. Grün ist zwei Fünftel, das ganze also fünf Halbe von 60.

Ich möchte einen weiteren Lösungsweg vorschlagen. Das Rätsel scheint so konstruiert zu sein: Wenn man die symmetrischen Hälften entsprechend gegeneinander verschiebt, ergänzen sich die Anteile und es entsteht ein Parallelogramm aus fünf kongruenten Parallelogrammen (die Streifen), wobei der Flächenanteil der grünen Streifen 2/5 ist. Damit ergibt sich für die Gesamtfläche 60 * 5/2 =150.

Der Artikel beinhaltet interessante Überlegungen und beschreibt diese nachvollziehbar. Ich könnte mir aber vorstellen, dass es bei dem zweiten Teil, dem Ausparken aus einer engen Lücke (oder auch Einparken), eine andere Strategie zu einem schnelleren Erfolg führen könnte. Sobald die Parklücke länger ist als die Diagonale des Fahrzeuges (bzw. ein bestimmtes Verhältnis erreicht hat), könnte es sinnvoll sein, dass auf eine Parallelstellung des Fahrzeuges nach jedem Zug verzichtet wird. Stattdessen wäre das Ziel, den Wagen mit jedem Zug schräger zu stellen. Also beim vorwärts fahren nach links Lenken und beim rückwärts Fahren nach rechts lenken. Dann kann man die Lücke - meiner Vermutung nach - schneller verlassen.

In der Lösung schreiben Sie:
Zieht man von N aber 9 ab, erhält man 1234567891011…434435
Da steht wohl eine 44 zuviel.
Viele Grüße
Friedel Fiedler

Der breiteste Teil des schrägen Schnitts liegt wohl nicht, wie bei einem Zylinder, in der projezierten Mittelachse.
Sondern im Teil des Kegels mit dem größeren Durchmesser.
Muß da nochmmal genauer drauf schauen.
Kegelschnitte sind bisher eher Neuland für mich.

Ehrlicherweise liegt er mit vielen seiner Aussagen völlig daneben.

Neulich schrieb er, "der Klimawandel sei kein Problem", das ist schlichtweg Wissenschaftsleugnung, ein Blick in den Iraq, nach Bangladesh oder in einige afrikanische Länder genügt. Seriöse wissenschaftliche Studien legt er hierzu nicht vor.

"Er ist aber überzeugt, dass wir clever genug sind, auf Veränderungen unserer Umwelt zu reagieren. Einige Prozesse, wie den Klimawandel, können wir nicht mehr rückgängig machen, ist Ebert überzeugt. Jedoch werden wir in der Lage sein, damit umzugehen."

Auch hierzu legt er nichts vor, wie soll sich die weltweite Landwirtschaft und die Flora & Fauna an +3°C anpassen? Bei höheren CO2-Anteilen in der Luft produzieren viele Getreidesorten weniger nährstoffhaltige Ernten.

Möglicherweise klappt eine Anpassung im reichen Westen. In den armen Ländern wird es dazu führen, daß Millionen ihre Heimat verlassen und in unsere Richtung loslaufen.

Für mich ist er mit seinen Verharmlosungen der Problemen ein "Klimaleugner", die Rezension Ihrer Publikation ist erbärmlich.

ist schon einfach.

Wenn man einen Kreiskegel schräg schneidet kommt mit Sicherheit keine Ellipse dabei heraus.
Wie es ja immer angegeben wird.

Die Endpunkte der seitlichen Projektion des Schnitts sind unterschiedlich weit von der Mittelachse, die ja die breiteste Stelle des Schnitts definiert, entfernt.
Und damit sind auch die Hälften der langen Halbachse des Schnitts unterschiedlich lang.

Das Ergebnis kann also nur eine noch näher zu bestimmende Eiform sein.

Ich finde die folgende Begründung etwas anschaulicher:
An jeder Ecke eines Polyeders treffen mindestens drei Vielecke aufeinander. Die Summe der Innenwinkel an der Körperecke muss kleiner als 360° sein, denn bei genau 360° entsteht ein ebenes Parkett.
Für einen platonischen Körper kommen nur identische regelmäßige Vielecke in Frage.
Da jeder Innenwinkel im gleichseitigen Dreieck 180°/3 = 60° groß ist, können es nur drei, vier oder fünf Dreiecke sein, die in einer Körperecke zusammenkommen. Für das Quadrat mit seinen 90°-Winkeln können es nur drei Flächen pro Ecke sein. Für das regelmäßige Fünfeck mit Innenwinkeln von 540°/5 = 108° gilt dasselbe. Für Polygone mit mehr als vier Ecken gibt es keine Optionen.
Damit können die Ecken von platonischen Körpern genau fünf verschiedene Formen annehmen. Durch eine solche Ecke ist der Körper aber bereits eindeutig bestimmt, da der Körper konvex und alle anderen Flächen und Ecken identisch sein sollen.
Es kann also maximal fünf platonische Körper geben. Dass es diese auch tatsächlich alle gibt, lässt sich plastisch leicht nachweisen (und trägt enorm zur Schönheit der Mathematik bei).