Kommentare - - Seite 46

Migräne und Schokolade ist tatsächlich eine irritierende Sache. Ich gehöre zu den Menschen, die von Schokolade (bzw. vom Kakao in der Schokolade - je heller, desto weniger) wirklich Migräne bekommen. Aber ich habe auch schon eine Sendung von Quarks & Co. gesehen, in der durchaus nachvollziehbar belegt wurde, dass es diesen Zusammenhang nicht gibt. Den Hinweis von Frau Prof. Smeets auf den geänderten Appetit im Vorfeld einer Migräne kann ich auch bestätigen, also den umgekehrten Zusammenhang.

Aber es gibt dann zumindest bei mir doch einen echten Zusammenhang von Kakao zur Migräne: ich habe zusätzlich zur Migräne eine Histamin-Intoleranz. Kakao verhindert den körpereigenen Abbau von Histamin, somit erhöht sich der Histamin-Spiegel. Meine Reaktion auf das Histamin ist dann eine Migräne.

Nur kurze Frage:
Was sagt er posthum dazu?
Ist seine Vermutung endlich bewiesen?
Ich verehre ihn als grössten Mathematiker!
Viele Grüsse

Welche Ziele, Interessen und Verbindungen hat er, dass er meint ein Buch herauszubringen, dass Verschwörungen "entkräftigt"? Ich könnte ihn aller hervorgebrachten Argumente in nicht einmal 5 Minuten berauben. 😉

Ich habe große Hochachtung vor den Leistungen Herrn Gödels. Trotzdem ist ein solcher "Beweis" vielleicht mathematisch konsistent, hat aber keinerlei Aussagekraft über die Realität.

Das beginnt schon mit dem ersten Axiom, das eine zwingende Übertragbarkeit von Eigenschaften postuliert. Ihre "Übersetzung" passt auch dazu. Wenn man beispielsweise die (bislang) zwingende Folgerung "lebendes Wesen" => "totes Wesen" verwendet, dann überträgt sich die Eigenschaft "positiv" nicht mehr so glatt und würde auch sofort mit dem zweiten Axiom kollidieren. Überhaupt lassen sich in der Realität nur wenige Fälle finden, in denen eine Übertragung von Eigenschaften überhaupt Sinn ergibt. Ja es mag solche geben, aber es gilt klar nicht "für alle Elemente" und schon gar nicht "für alle Eigenschaften".

Das nächste Problem ist "existiert". In der Mathematik mag das eindeutig sein. In der Realität hingegen mag ein Baum existieren, ein Gedanke dagegen nicht. Wenn man ein gedankliches Konzept bereits als "existiert" definiert, dann existieren auch rosa Einhörner mit Regenbogenmähne und Engelsflügeln und der "Beweis" beweist nur, dass so eine Vorstellung existieren kann — was wir allerdings bereits wissen. Wenn wir uns also eine göttliche Entität vorstellen können, dann "existiert" diese — in der Vorstellung. So what?

Letztendlich war es ja gerade Kurt Gödel, der uns gezeigt hat, dass die Anwendung korrekter mathematischer Sätze nicht zwangsläufig auch zu einem korrekten Ergebnis führt. Ich denke daher, er wollte uns mit diesem Beispiel bloß veralbern und sehen, wer darauf herein fällt.

Heinrich der Seefahrer, Columbus, Magellan, Cook – und all das nur, um mir zu sagen, wie lange die krumme Seite an einem Stück Pizza ist. Wäre ich da gewesen, hätte ich die Pizza gegessen, und wir wären immer noch im finsteren Mittelalter. Stattdessen haben wir den ganzen Planeten leer gefressen. Ich bin ja sehr dafür, Forschung großzügig zu finanzieren, aber am Kosten-Nutzen-Verhältnis würde ich noch ein wenig feilen.

Ich stehe am Punkt A, von dem aus im 60-Grad-Winkel zwei Straßen ausgehen, zu den Punkten B und C. Ich schicke ein Auto mit 100 kmh los, es fährt AB in 10 Minuten, BC in 5 Minuten, CA in 10 Minuten. Ist da irgendwo eine Kurve drin, oder ist das Auto die Strecke BC einfach schneller gefahren?

War die Geschwindigkeit gleich, könnte ich vermuten, dass ich auf der Oberfläche einer Kugel stehe, deren Krümmung ich nicht wahrnehme.

Im echten Leben scheint es einfach eine Konsens-Frage zu sein. Ich schaue mir die 2D-Leinwand an, auf der Strecke BC aufgemalt ist, die Bäume und die Flugkurven der Vögel. Sie zeigen mir, wie der Raum sich krümmt. Dann nehme ich einfach an: Die sind schon da, ist deren ihr Land, ihre Sitten, Traditionen und Gebräuche. Wollte ich es ändern, müsste ich die ganze Gegend mit dem Rommel-Schaufelbagger planieren, zu viel Arbeit, zu wenig Sinn. Wenn ich also hingehe, ist es besser, sich zu fügen – ich werde Teil der Masse, die den Raum formt, ein Ziegelstein in der Mauer, stärke ihre Strukturen und stabilisiere sie, statt ihre Gewissheiten ins Wanken zu bringen. Wie sich die Strecke auf Raum und Zeit verteilt, haben sie bereits unter sich ausgemacht, ich hab da nix mehr zu melden.

Die Gerade ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten, doch „kurz“ bezieht sich vor allem auf die Reisezeit. Nehme ich Geschwindigkeit zur Geometrie hinzu, kann ich die absurdesten Dreiecke konstruieren, mit Seitenlängen wie 10 cm + 10 Lichtjahre +1 mm.

In Echt würde ich Winkel, die kleiner sind als 0 Grad, aber größer als negativ, gar nicht wahrnehmen. All die Seitenlängen würden sich überlappen und zu einer einzigen Linie zusammenfallen. Die Mathe hat gar keine Werte, um so was zu beschreiben, da fehlen die neutralen Zahlen – die unendlich lange Achse, die von der 0 auf den Mathematiker zuläuft, doch optisch mit der 0 zusammenfällt. Man kann sich den Quark aber sparen, indem man einfach den Mathematiker versetzt, sodass er einen anderen Blickwinkel einnimmt.

Damit so was Sinn ergibt, muss man die Zeitachse mit berücksichtigen, was bei 2D ja einfach ist – man zweckentfremdet die überschüssige Raumachse. Plötzlich wird jede Dreiecksseite eine Diagonale in einem Koordinatensystem mit zwei Achsen, was an Zentimetern fehlt, wird in Sekunden eingezeichnet, dann passt es wieder. Würde es nicht passen, würden sich die Achsen nicht an drei Punkten treffen, also muss es aufgehen.

Das Schöne an Dreiecken ist, dass sie immer zweidimensional sind. Auch das Raumzeit-Dreieck werde ich drehen und auf einer Ebene einzeichnen können, sodass die Summe aller Innenwinkel 180 Grad beträgt, nur eben mit völlig anderen Seitenlängen.

Für das Pizzastück bedeutet das: Ich stelle mir den Umriss als Faden vor, der um einen Nagel und zwei Bleistifte läuft. Am Nagel A steht auch der Winkel fest, alles andere ist unbekannt. Dann brauche ich den Faden nur noch strammzuziehen – die Kurve verteilt sich auf die Geraden, die Winkel passen sich an. Nützt natürlich nix, wenn man Seefahrer ist, da muss man sich erst eine Scheibe aus der Apfelsine schneiden und mit Radius tricksen. Wenn wir Mathe nicht hätten...

Wichtig ist hier die Relativität des Raumes. Irgendeine Instanz entscheidet, was Kurve und Gerade, was Entfernung und Geschwindigkeit, was Raum und Zeit ist, und alle Masse, die neu hinzu kommt, fügt sich einfach, folgt den Karten und formt so eine eigene Welt. Doch irgend so ein dahergelaufenes Instänzchen, das sich mir nicht, dir nichts einen Fetzen Raum untertan macht, indem es einen Haufen Speichellecker um sich schart, ist nicht das Universum, das besteht aus vielen Realitäten – die Grenzen werden auch mit Masse, Energie und Richtung verhandelt, wir sollten mal etwas mehr davon schicken, um die Realität zu unterstützen, die uns in der Ukraine besser passt. Ich sehe hier ein Muster, das in Mathematik, Physik, Politik und Psychologie gleich wirkt, also schließe ich ganz doof von allem aufs alle. Muss nicht richtig sein, das Ergebnis macht aber Sinn.

Menschen haben halt sehr wenig Macht, ihre Welt zu formen, sie bleiben immer gefangen in Welten, die von größeren Mächten geordnet werden, und müssen mit denen verhandeln – ein Flugzeug fliegt nur, wenn ich mich mit Triebkräften und Gravitation darauf einige. Doch wenn ich die Prinzipien, nach denen wir unsere jämmerlichen Weltchen bauen, auf Sterne, Galaxien, Universen ausweite... Der Unterschied zwischen Fantasie und Wirklichkeit bemisst sich in Kilogramm und Joule. Und eben auch Metern und Sekunden.

Merkwürdige Krümmungen, Raum, der aus verschiedenen Blickwinkeln unterschiedlich aussieht, dürfte nichts Ungewöhnliches sein – Sie brauchen den Kopf nur zwei Grad zur Seite zu drehen, schon verbiegt sich das ganze Universum vor Ihren Augen. Und dazu fällt mir ein, dass jede Wasserwaage beweist, dass die Erde eine Scheibe ist. Wie erkläre ich mir die Phänomene am Horizont? Mit Krümmung? Mit Masse? Mit Dunkler Energie?

Wenn ich sehe, wie die Astronomen Dunkle Energie und Dunkle Materie beschreiben, sehe ich die gleichen Phänomene, die ich sehe, wenn sich meine Nase in der Suppenkelle spiegelt. Und wenn mir Einstein und Rotverschiebung sagen, dass die Raumzeit eine Hyperkugel wäre, wenn mir die Logik sagt, dass ein Urknall eine hyperkugelförmige Explosion erzeugt haben dürfte, wenn sich der Raum so ausdehnt, als wären wir auf der Oberfläche eines stets wachsenden, vierdimensionalen Ballons... Hole ich mein Ockhamsches Entermesser raus und versuche, ein Geisterschiff zu versenken. Weiß nicht, ob es eins ist, ich gucke einfach mal: Ob ich mit ihm sinke oder allein über die Planke wandere, baden gehe ich auf jeden Fall.

Sowohl in der Quantenphysik, wie auch in der Astronomie, wird die Zeit gewaltig unterschätzt. Nein. Sie ist die Hauptdimension. Raum ist nur „ferner liefen“. In 4D sind wir alle Bündel sehr, sehr, sehr langer Striche.

Zumindest ergeben viele Dinge Sinn, wenn man das einfach mal mir nichts, dir nichts annimmt.

Fürs Universum brauche ich also vermutlich ein vierdimensionales Koordinatensystem, aus dem ich mir, wie gewohnt, Dreiecke in Bezug auf den Mittelpunkt Urknall schnitzen kann (irgendwann werden fünf Dimensionen draus, aber wen juckt's). Ob mir da der Haversin irgendeinen Dienst leisten kann?

Vielen Dank für den in dieser Rubrik etwas merkwürdigen Artikel. Interessant, dass und wie sich Mathematiker diesem Thema geweidmet haben.

Wenn ein wahrhaftiger Gott aber Pascals Wette als puren Opportunismus hält und es überhaupt nicht mag, wenn jemand deshalb, und nicht aus innerer Überzeugung glaubt? Pech gehabt ;-)

Aber mit der Pascalschen Wette gibt es noch ein viel ernsteres Problem, und darauf hat mich Ihr Artikel gebracht :-):

Nehmen wir an, es gäbe zwei Religionen, eine mit einem toleranten und eine mit einem sehr strafenden Gott. Das erweiterte Diagramm sähe so aus:
Glaube 1 Glaube 2 kein Glaube
Gott (nach Glaube 1) Paradies nichts Hölle
Gott (nach Glaube 2) Hölle Paradies Hölle
kein Gott nichts nichts nichts

Dann wäre es am besten, dem Glauben mit dem intoleranten, strafenden Gott anzuhängen, weil man da für Fehler am wenigsten bestraft wird.

Entsprechend der Argumentation Pascals müsste man also unter Ablegung aller religiöse Toleranz der intolerantesten Religion beitreten.

Wow! Das entspricht nicht ganz dem Modell von Pluralismus, Religionsfreiheit und -toleranz.

Der toleranteste Glaube wäre übrigens der Atheismus (wer ihm nicht folgt, bekommt keine Strafe). Aber wehe der Atheismus liegt falsch!

Leider ist mir gestern ein Fehler unterlaufen, den ich hiermit korrigieren möchte.

Herrn Hemmes Lösung stimmt.

Ich wollte den Sachverhalt mit zweidimensionalen Zeichnungen vereinfachen und vor allem ausrechnen, und habe mich dabei gewaltig verrechnet.
Positiv dabei ist, dass ich meinen Fehler inzwischen gefunden habe.

Ich bitte um Verzeihung.

Mit freundlichen Grüßen

Anton Kilian

1.: Immer, wenn man an Gott glaubt, existiert er nicht.
2.: Immer, wenn man nicht an Gott glaubt, existiert er.
3.: Folglich existiert Gott immer

Gefällt mir.

Tatsächlich gibt es nur einen Würfel mit einer ganz bestimmten Seitenlänge, der sich in die Halbkugel integrieren lässt. Stellt man sich die Seitenansicht der Halbkugel mit dem integrierten Würfel mittig auf dem Durchmesser der Halbkugel vor, kann man leicht mit dem Pythagoras die Seitenlänge des Würfels berechnen, die nämlich 8,94 cm beträgt. Daraus lässt sich dann auch gleich die Diagonale des Würfels berechnen, die nämlich 12,64 cm beträgt.
Da die rote Linie entlang der Diagonalen verläuft, kann man sie ebenfalls mit dem Pythagoras berechnen, nämlich die Wurzel aus der halben Diagonalen und der Höhe des Würfels, die ja der Seitenlänge des Würfel entspricht, so dass die rote Linie eine Länge von 10,95 cm hat, sie also nicht dem Radius der Halbkugel entspricht.

Die Lösung, dass die rote Linie dem Radius der Halbkugel entspricht, ist dann gegeben, wenn man statt einen Würfel unterschiedlich hohe Quader in die Halbkugel integriert; in diesem Fall entspricht in allen Fällen die rote Linie dem Radius der Halbkugel. Man muss aber in diesem Fall den Würfel von der Lösung ausschließen.

Ich wollte meinen Ausführungen Zeichnungen hinzufügen, aber das ging nicht. Es wäre schön, wenn Sie es ermöglichen könnten, dass man auch Anhänge hinzufügen kann.

Freundliche Grüße aus der Eichenau

Die Eigenschaft positiv ist immer sehr subjektiv, da winwin sehr selten ist, sondern meist des einen Vorteil, des anderen Nachteil ist. Somit sind positive Eigenschaften immer relativ und somit jeglicher Gottesbeweis über diese Beweiskette Murx.

Wenn wir das Leben als eine Glockenkurve darstellen wobei am Anfang das ,,Nichts/Negativ/0/Niemand" befindet und am Ende ,,Alles/Positiv/1/Jeder" so ist unsere bloße Existenz der Beweis für etwas das über Uns steht, da wir stehts nur ein Teil sein können vom ,,Alles."
Womit auch bewiesen ist das WIR ALLE "Eins" sind und nur durch all unsere kleinen Unterschiede zusammen, es Perfekt werden könnte.

"Welpenhaftigkeit und Schmackhaftigkeit sind beispielsweise immer positiv, ob am Tag oder in der Nacht, ob in Heidelberg oder Buenos Aires."
Ich hoffe zu tiefst gemeint war :
"Welpenhaftigkeit ODER Schmackhaftigkeit sind beispielsweise immer positiv, ob am Tag oder in der Nacht, ob in Heidelberg oder Buenos Aires."

Als Ergänzung zum vielschichtigen Spektrum-Beitrag von Frau Manon Bischoff meine 10 Thesen zur Thematik „Glaube und Naturwissenschaft" aus einer modernen Perspektive - mehr als eine Hypothese, weniger als ein Beweis:
1. Gott will in seinem Wesen erkannt werden, sonst hätte er sich nicht offenbart: in seinem Sohn,
in seinen Propheten, in der Natur - und auch in der Wissenschaft von der Natur.
2. Das Wirken Gottes in seiner Schöpfung ist geistiger Art: Mit der Erschaffung von Energie und Naturgesetzen aus dem „Nichts“ legte er den Grund für die Entwicklung des Lebens und machte mit seinem Geist den Menschen sich selbst bewusst.
3. Die Ewigkeit Gottes ist im Sinne der Einstein‘schen Relativitätstheorie als Zeitlosigkeit denkbar. Nach Aussage der christlichen Dreifaltigkeitslehre ist „Gott-Vater“ allwissend - man könnte folgern, weil er als Schöpfer der Welt außerhalb unseres Raum-Zeit-Kontinuums existiert. Damit entfällt die theologische „Zwangslage“, Vorhersehung Gottes und Vorherbestimmung gleichzusetzen.
4. Die Menschwerdung Christi ist die Materialisierung Gottes, die Auferstehung Christi ist die Dematerialisierung Gottes in der Welt. Die Inkarnation Gottes in Jesus Christus ist die Kernaussage christlichen Glaubens; in den gewandelten Gaben von Brot und Wein des Abendmahles, der Eucharistiefeier bleibt er sichtbar in der Welt.
5. Aus der christlichen Offenbarung kann man drei absolute Eigenschaften Gottes folgern:
Die Allgüte - da Gott als absolute Liebe außerhalb des Bösen existiert.
Die Allwissenheit - da Gott als absolutes Sein außerhalb von Raum und Zeit existiert.
Die Allmacht - da Gott alle Freiheit besitzt, innerhalb seiner Allgüte und Allwissenheit zu wirken.
6. Angesichts des Leides in der Welt ist die Vorstellung eines absolut liebenden Gottes nur zu begründen, wenn man den Zufall als ein wesentliches Element in Gottes Schöpfungskonzept begreift: Denn Gott will das Leid nicht, sondern lässt es wegen der Freiheit seiner Schöpfung zu. Gebet ist Schutzwall des Guten gegen die Macht des Bösen.
7. Die Gnade, die Güte Gottes kann nur wirksam werden, wenn der freie Wille des Menschen sie bejaht; insofern ist die Gnadenwirkung, die Fügung des Menschen unter den Willen Gottes, nicht vorherbestimmt - „determiniert“ -, sondern zufallsbedingt - „indeterminiert“.
8. Das christliche Weltverständnis muss unter dem Blickwinkel der Quantenphysik „komplementär“ – sich gegensätzlich ergänzend – erfolgen. Der scheinbare Widerspruch zwischen Ordnung und Chaos, Notwendigkeit und Zufall, Gesetz und Freiheit löst sich auf unter einer ganzheitlichen Sicht der christlichen Offenbarung: Gott hat in seine Schöpfung sowohl Ordnungsstrukturen als auch Freiheitsgrade gelegt und diese zu statistischen - wahrscheinlichkeitsbedingten - Naturgesetzen verschmolzen. Der Zufall, als Unwägbarkeit und Unbestimmtheit im Weltgeschehen verstanden, ermöglicht erst Freiheit.
9. Wesentlich für das Christentum ist eine ganzheitliche Betrachtung des Menschen als Leib-Seele-Einheit, die ihre Auferstehung in der „Ewigkeit“ erfährt. Das heißt, dass der Mensch nicht nur als geistiges Wesen in das „Jenseits“ eingeht, sondern als genetisch geprägtes Individuum, dessen Ich-Sein in der Welt eben auch von seinen genbedingten Veranlagungen und Eigenschaften abhängig ist.
10. Erst die Wechselwirkung von Gehirn und Geist, von Leib und Seele, von „Hardware“ und „Software“ des Individuums macht den sich selbst bewussten Menschen aus; die in den Genen gespeicherte Information ist geistigen Ursprungs. Für den Christen ist das Leben Teilhabe am Göttlichen Geist, dem "Heiligen Geist".

Sehr geehrte Frau Bischoff
Sie haben die Leser Ihrer Kolumne ´Die fabelhafte Welt der Mathematik´ dazu aufgerufen, ihr Lieblingsmathetheorem an Sie weiter zu geben.

Für mich sind das die physikalischen Berechungen von Zeitreisen: wo mit Hilfe der Einstein´schen Formeln gezeigt werden kann, ob Zeitreisen möglich bzw. unmöglich sind.

Denn es gibt kein schöneres Beispiel für die hohe ´Qualität´ der Mathematik.

Ideen wie ´Liebe, Hass, Zukunft, Gegenwart, Vergangenheit´ sind nichtreale Begriffe, die ausschließlich mit der Phantasie kreativer Menschen erdacht wurden - d.h. diese Ideen sind Produkte unserer Phantasie.

Weil man mit Hilfe der Einstein´schen Formeln sogar Zeitreisen zu Gedanken-Ideen berechnen kann, zeigt dies, dass man mit Hilfe der Mathematik wohl alles berechnen kann - was man will, was man sich gedanklich vorstellt.

Für mich als Nicht-Mathematiker sind solche Berechnungen einfach nur komisch und ein schöner Beitrag zu meiner Erheiterung.
Nur als Anregung:
UHREN sind nichts anderes als Maschinen, die zu dem ZWECK gebaut wurden - um Kalenderdaten anzuzeigen: d.h. als UHRZEIT kann man nur KALENDERDATEN ablesen.
Um zu verstehen, was ZEIT ist bzw. wieso ZEIT vergeht muss man sich damit beschäftigen, WARUM die Zeiger von Uhren bewegt werden: Die Zeiger bewegen sich nur deshalb, weil im Uhrwerk (welches eine Maschine ist), ein einseitig gerichteter Fluss von Energie erfolgt. Wenn man diese Veränderung als das Vergehen von Zeit betrachtet, kann man sagen: ZEIT ist ENERGIE.
(aber ausgerechnet diese Veränderung wird mit Uhren gar nicht gemessen)

Anmerkung: die Physik hat bisher keine DEFINITION für ZEIT vorgelegt; d.h. Physiker wissen gar nicht, was ZEIT ist. Man darf daher weder sagen, dass Zeit releativ ist und man kann daher auch keine Zeitreisen berechnen.

Ich hoffe, dass meine Anregung Ihnen gefällt
Mit freundlichem Gruß
Kinseher Richard

dieses bedeutet nicht, dass es auch in der Realität einen Gott gibt, wobei
dieses auch davon abhängt, wie die Definition von "Gott" in der Mathematik lautet (und wie gut oder schlecht die Definition von "Gott" in der Mathematik nun die Definition von "Gott" in der Realität beschreibt).

Oder um es mit ein paar Zitaten aus dem Buch "An Introduction to Knot Theory" von Crowell und Fox (aus dem Jahre 1963) auszudrücken:
"Mathematics never proves anything about anything except mathematics, [...]" (Mathematik beweist nie irgendetwas über irgendetwas außer Mathematik).

"The problem of formulating a mathematical model arises whenever one applies mathematics to a physical situation." (Das Problem ein mathematischen Modells zu formulieren besteht, wann immer jemand Mathematik auf eine physikale Situation anwendet).

"The definitions should define mathematical objects that approximate the physical objects under consideration as closely as possible." (Die Definitionen sollten mathematische Objekte definieren, die die physikalen Objekte so gut wie möglich approximieren.)

"The model may be good or bad according as the correspondence between mathematics and reality may be good or bad." (Das Modell kann gut oder schlecht sein, so wie die zugehörige Korrespondenz zwischen Mathematik und Realität gut oder schlecht sein kann.)

"There is, however no way to prove (in the mathematical sense, and it is probably only in this sense that the word has a precise meaning) that the mathematical definitions describe the physical situation exactly."
(Es gibt allerdings keinen Weg zu beweisen (im mathematischen Sinne, und es ist wahrscheinlich der einzige Sinn in dem das Wort eine präzise Bedeutung hat), dass die mathematischen Definitionen nun die physikale Situation exakt beschreiben.)

ps. Um einen "Gott" in der Mathematik zu haben, reicht es aus, wenn man irgendetwas mathematisch definiert, was wohldefiniert ist, und anschließend dieses so definierte nun mit dem Begriff "Gott" belegt.

pps. Theoretische Informatik ist natürlich als Teilbereich der Mathematik anzusehen.