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Tatsächlich gibt es nur einen Würfel mit einer ganz bestimmten Seitenlänge, der sich in die Halbkugel integrieren lässt. Stellt man sich die Seitenansicht der Halbkugel mit dem integrierten Würfel mittig auf dem Durchmesser der Halbkugel vor, kann man leicht mit dem Pythagoras die Seitenlänge des Würfels berechnen, die nämlich 8,94 cm beträgt. Daraus lässt sich dann auch gleich die Diagonale des Würfels berechnen, die nämlich 12,64 cm beträgt.
Da die rote Linie entlang der Diagonalen verläuft, kann man sie ebenfalls mit dem Pythagoras berechnen, nämlich die Wurzel aus der halben Diagonalen und der Höhe des Würfels, die ja der Seitenlänge des Würfel entspricht, so dass die rote Linie eine Länge von 10,95 cm hat, sie also nicht dem Radius der Halbkugel entspricht.
Die Lösung, dass die rote Linie dem Radius der Halbkugel entspricht, ist dann gegeben, wenn man statt einen Würfel unterschiedlich hohe Quader in die Halbkugel integriert; in diesem Fall entspricht in allen Fällen die rote Linie dem Radius der Halbkugel. Man muss aber in diesem Fall den Würfel von der Lösung ausschließen.
Ich wollte meinen Ausführungen Zeichnungen hinzufügen, aber das ging nicht. Es wäre schön, wenn Sie es ermöglichen könnten, dass man auch Anhänge hinzufügen kann.
Freundliche Grüße aus der Eichenau
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Korrektur der Aufgabe und alternative Lösung
03.09.2022, Kilian, AntonDa die rote Linie entlang der Diagonalen verläuft, kann man sie ebenfalls mit dem Pythagoras berechnen, nämlich die Wurzel aus der halben Diagonalen und der Höhe des Würfels, die ja der Seitenlänge des Würfel entspricht, so dass die rote Linie eine Länge von 10,95 cm hat, sie also nicht dem Radius der Halbkugel entspricht.
Die Lösung, dass die rote Linie dem Radius der Halbkugel entspricht, ist dann gegeben, wenn man statt einen Würfel unterschiedlich hohe Quader in die Halbkugel integriert; in diesem Fall entspricht in allen Fällen die rote Linie dem Radius der Halbkugel. Man muss aber in diesem Fall den Würfel von der Lösung ausschließen.
Ich wollte meinen Ausführungen Zeichnungen hinzufügen, aber das ging nicht. Es wäre schön, wenn Sie es ermöglichen könnten, dass man auch Anhänge hinzufügen kann.
Freundliche Grüße aus der Eichenau