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Mit welchen Gewicht kann man möglichst gut wiegen?
Ich lese immer wieder sehr gerne die interessanten mathematischen Aufgaben. Beim obigen Rätsel bin ich aber mit der präsentierten Lösung nicht einverstanden.
Es gibt nämlich nicht zwei, sondern drei Möglichkeiten für einen Gewichtsstein: dieser wird gar nicht verwendet (0), dieser liegt in der rechten Waagschale (+1) und dieser liegt (als Gegengewicht) in der linken Waagschale (-1), wo sich auch das zu ermittelnde Gewicht befindet. Da negative Gewichte sowie Gewicht mit 0 nicht existieren, gibt es so insgesamt ((3 hoch n) - 1) / 2 Möglichkeiten. Die Gewichte müssen Potenzen von 3 sein: 1, 3, 9, 27, usw.
Die Gewichte lassen sich wie folgt wiegen:
1 = 1
2 = 3 - 1
3 = 3
4 = 3 +1
5 = 9 - 3 - 1
6 = 9 - 3
7 = 9 + 1 - 3
8 = 9 - 1
9 = 9
10 = 9 + 1
usw.
Mit diesem System braucht man stets weniger Gewichtssteine, als würde man Potenzen von 2 verwenden.
Die ursprüngliche Aufgabe mit 40 lässt sich so auch korrekt beantworten: 40 = 27 + 9 + 3 + 1, man sieht sehr einfach, dass 40 sich nicht als Summe von Potenzen von 2 schreiben lässt.
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Hemmes Mathematisches Rätsel 25.01.2022
30.01.2022, Tibor DudásIch lese immer wieder sehr gerne die interessanten mathematischen Aufgaben. Beim obigen Rätsel bin ich aber mit der präsentierten Lösung nicht einverstanden.
Es gibt nämlich nicht zwei, sondern drei Möglichkeiten für einen Gewichtsstein: dieser wird gar nicht verwendet (0), dieser liegt in der rechten Waagschale (+1) und dieser liegt (als Gegengewicht) in der linken Waagschale (-1), wo sich auch das zu ermittelnde Gewicht befindet. Da negative Gewichte sowie Gewicht mit 0 nicht existieren, gibt es so insgesamt ((3 hoch n) - 1) / 2 Möglichkeiten. Die Gewichte müssen Potenzen von 3 sein: 1, 3, 9, 27, usw.
Die Gewichte lassen sich wie folgt wiegen:
1 = 1
2 = 3 - 1
3 = 3
4 = 3 +1
5 = 9 - 3 - 1
6 = 9 - 3
7 = 9 + 1 - 3
8 = 9 - 1
9 = 9
10 = 9 + 1
usw.
Mit diesem System braucht man stets weniger Gewichtssteine, als würde man Potenzen von 2 verwenden.
Die ursprüngliche Aufgabe mit 40 lässt sich so auch korrekt beantworten: 40 = 27 + 9 + 3 + 1, man sieht sehr einfach, dass 40 sich nicht als Summe von Potenzen von 2 schreiben lässt.