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Sehr geehrter Herr Hemme,
streng genommen existiert eine weitere Lösung. Wenn x die Kantenlänge eines der Quadrate bezeichnet und y die Diagonale, so gilt: x = R - r und y = R + r. Wegen des Satzes von Pythagoras gilt dann 2 x^2 = y^2. Das führt zu der quadratischen Gleichung u^2 -6u+1 = 0 mit u=R/r.
Diese hat die beiden Lösungen 3+2*sqrt(2) und 3-2*sqrt(2). Der erste Wert entspricht Ihrer Lösung, während der zweite einem kleinen roten Kreis im Inneren entspricht, der von den vier blauen Eckkreisen normal berührt wird, während die vier blauen Kreisen auf den Kanten des Quadrats jeweils den inneren roten Kreis umfassen und von ihm auf der Innenseite berührt werden.
Freundliche Grüße,
Hans Schnabel
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Existenz einer weiteren Lösung
01.03.2023, Hans Schnabelstreng genommen existiert eine weitere Lösung. Wenn x die Kantenlänge eines der Quadrate bezeichnet und y die Diagonale, so gilt: x = R - r und y = R + r. Wegen des Satzes von Pythagoras gilt dann 2 x^2 = y^2. Das führt zu der quadratischen Gleichung u^2 -6u+1 = 0 mit u=R/r.
Diese hat die beiden Lösungen 3+2*sqrt(2) und 3-2*sqrt(2). Der erste Wert entspricht Ihrer Lösung, während der zweite einem kleinen roten Kreis im Inneren entspricht, der von den vier blauen Eckkreisen normal berührt wird, während die vier blauen Kreisen auf den Kanten des Quadrats jeweils den inneren roten Kreis umfassen und von ihm auf der Innenseite berührt werden.
Freundliche Grüße,
Hans Schnabel