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Hm, ich stehe auf dem Schlauch. Weder sehe ich, warum sich die Zahl 12,50 ergibt, noch warum das eine Minimallösung ist. Ich habe mir folgendes überlegt:
Der alte Preis betrug a Euro und b Cent, wobei a und b nicht negative ganze Zahlen sind und b kleiner als 100 ist. Der Betrag in Cent betrug somit 100a+b. Da 104/100 = 26/25, ergibt sich für den neuen Preis 104a + (26/25)b. Er muss eine nicht negative ganze Zahl und ein Vielfaches von 100 sein.
Damit der neue Preis eine ganze Zahl ist, wobei 104a ja eine ganze Zahl ist, muss der zweite Summand ganzzahlig sein. Da 25 und 26 teilerfremd sind (s. Primfaktorzerlegung), muss 25 ein Teiler von b sein, d.h. b ist 0, 25, 50 oder 75.
Da der neue Preis104a + (26/25)b in ganze Euro umrechenbar sein soll, gibt es eine ganze Zahl k, so dass 104a + (26/25)b = 100k. Für das 25-fache dieser Gleichung gilt, dass 25*104*a und 25*100k durch 100 teilbar sind. Dann muss 25(26/25)b= 26b durch 100 teilbar sein. Wir rechnen nach:
26*0 = 0, 26*25 = 650, 26*50 = 1300 und 26*75= 1950. Als muss b entweder 0 oder 50 sein.
Angenommen b ist 0, dann folgt 26a = 25k, d.h. a muss ein Vielfaches von 25 sein.
Nehmen wir aber an, dass b = 50, dann folgt 104a + 52 = 100k. Division durch 4 ergibt 26a + 13 = 25k. D.h., dass 26a + 13 durch 25 teilbar ist. Die Liste für 26a+13 für a=0 bis 12 ergibt die arithmetische Folge
13, 39, 65, 91, 117, 143, 169, 195, 221, 247, 273, 299, 325, wobei 325 die erste durch 25 teilbare Zahl ist. Da a = 12 kleiner als 25 ist, lautet die Minimallösung a=12 und b=50. Den Fall a=b=0 schließen wir aus, da das Buch gekauft und nicht verschenkt wurde. Der Kaufpreis betrug somit 12,50 Euro.
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Lösung zum Rätsel "Wie viel kostet das Buch nach der Preiserhöhung?"
18.03.2023, KuchenHm, ich stehe auf dem Schlauch. Weder sehe ich, warum sich die Zahl 12,50 ergibt, noch warum das eine Minimallösung ist. Ich habe mir folgendes überlegt:
Der alte Preis betrug a Euro und b Cent, wobei a und b nicht negative ganze Zahlen sind und b kleiner als 100 ist. Der Betrag in Cent betrug somit 100a+b. Da 104/100 = 26/25, ergibt sich für den neuen Preis 104a + (26/25)b. Er muss eine nicht negative ganze Zahl und ein Vielfaches von 100 sein.
Damit der neue Preis eine ganze Zahl ist, wobei 104a ja eine ganze Zahl ist, muss der zweite Summand ganzzahlig sein. Da 25 und 26 teilerfremd sind (s. Primfaktorzerlegung), muss 25 ein Teiler von b sein, d.h. b ist 0, 25, 50 oder 75.
Da der neue Preis104a + (26/25)b in ganze Euro umrechenbar sein soll, gibt es eine ganze Zahl k, so dass 104a + (26/25)b = 100k. Für das 25-fache dieser Gleichung gilt, dass 25*104*a und 25*100k durch 100 teilbar sind. Dann muss 25(26/25)b= 26b durch 100 teilbar sein. Wir rechnen nach:
26*0 = 0, 26*25 = 650, 26*50 = 1300 und 26*75= 1950. Als muss b entweder 0 oder 50 sein.
Angenommen b ist 0, dann folgt 26a = 25k, d.h. a muss ein Vielfaches von 25 sein.
Nehmen wir aber an, dass b = 50, dann folgt 104a + 52 = 100k. Division durch 4 ergibt 26a + 13 = 25k. D.h., dass 26a + 13 durch 25 teilbar ist. Die Liste für 26a+13 für a=0 bis 12 ergibt die arithmetische Folge
13, 39, 65, 91, 117, 143, 169, 195, 221, 247, 273, 299, 325, wobei 325 die erste durch 25 teilbare Zahl ist. Da a = 12 kleiner als 25 ist, lautet die Minimallösung a=12 und b=50. Den Fall a=b=0 schließen wir aus, da das Buch gekauft und nicht verschenkt wurde. Der Kaufpreis betrug somit 12,50 Euro.