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Hallo,
in der Lösung steht "Jede dieser Möglichkeiten ist gleich wahrscheinlich".
Warum sollte das der Fall sein? Wenn wir nichts weiter über die sechs Münzen wissen, ist es dann nicht viel plausibler anzunehmen, dass jede der sechs Münzen mit gleicher Wahrscheinlichkeit jede mögliche Münze, also 1, 2, 5, 10, 20,50 Cent sein kann und wir betrachten dann nur die Fälle, bei denen die Summe 100 Cent beträgt?
Das sollten dann 201 mögliche Kombinationen sein, diese 201*6 Münzen enthalten insgesamt 420 10 Cent Münzen, so dass als Wahrscheinlichkeit gut 34,8 % herauskommen.
Aber auch das ist noch falsch, da auch die Annahme, dass jede Münze mit gleicher Wahrscheinlichkeit jeden Wert haben kann, falsch ist. So gibt es etwa 2,4 mal so viele 10 Cent Münzen wie 50 Cent Münzen, aber auch fast 1,4 mal so viele 5 Cent Münzen wie 10 Cent Münzen. Berücksichtige ich auch diese Häufigkeiten, reduziert sich die Wahrscheinlichkeit auf 34,7%.
Aber eigentlich dürfte man nur den Teil der Münzen betrachten, die tatsächlich noch im Umlauf sind, dazu habe ich aber keine Statistik gefunden.
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Falsche Annahme?
17.04.2023, Maik Justusin der Lösung steht "Jede dieser Möglichkeiten ist gleich wahrscheinlich".
Warum sollte das der Fall sein? Wenn wir nichts weiter über die sechs Münzen wissen, ist es dann nicht viel plausibler anzunehmen, dass jede der sechs Münzen mit gleicher Wahrscheinlichkeit jede mögliche Münze, also 1, 2, 5, 10, 20,50 Cent sein kann und wir betrachten dann nur die Fälle, bei denen die Summe 100 Cent beträgt?
Das sollten dann 201 mögliche Kombinationen sein, diese 201*6 Münzen enthalten insgesamt 420 10 Cent Münzen, so dass als Wahrscheinlichkeit gut 34,8 % herauskommen.
Aber auch das ist noch falsch, da auch die Annahme, dass jede Münze mit gleicher Wahrscheinlichkeit jeden Wert haben kann, falsch ist. So gibt es etwa 2,4 mal so viele 10 Cent Münzen wie 50 Cent Münzen, aber auch fast 1,4 mal so viele 5 Cent Münzen wie 10 Cent Münzen. Berücksichtige ich auch diese Häufigkeiten, reduziert sich die Wahrscheinlichkeit auf 34,7%.
Aber eigentlich dürfte man nur den Teil der Münzen betrachten, die tatsächlich noch im Umlauf sind, dazu habe ich aber keine Statistik gefunden.