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Der/die diese Aufgabe ausgedacht hat, Hut ab vor ihm/ihr.
Trost für uns, für " nicht viel Wissender": wir können der Aufgabe mindestens annähern.
Gegeben ist: alle elf Strecken sind 2. Die äußeren 5 Strecken bestimmen ein regelmäßiges 5-Eck, dessen Winkel beträgt 72°. Zur 5-Eckseite 2 gehören 2 mal 54°. Fläche=5 mal die Fläche von der 3-Eck Radius,Radius,2 (2 mal tang(54)/2=tang(54). Aber nach der Aufgabe dürfen wir diesen Weg nicht gehen.
In dem 5-Eck lässt sich es 4 gleichseitigen 3-Ecke feststellen, also wir Leser sollten diesen Weg zur Lösung nehmen. Die Flächensumme (S) von den vier 3-Ecken ist größer als die gesuchte Fläche vom 5-Eck. Ich schätze die gesuchte Fläche folgender Masse ab: Jedes 3-Eck hat dreimal 60° inneren Winkel. Der Winkelunterschied beträgt 60°-54°=6° das Verhältnis ist 1/10=6°/60°. Von der "S" ziehe ich 0,1 ab, denn Fläche 3-Eck=tang(60)=Höhe der 3-Eck.
Höhe der 3-Eck= Wurzel (4-1=3). Gerechnet nach dem Pythagoras Satz. S=4 mal Wurzel (3)~6,9
Die gesuchte Fläche~6,9-0,1=6,8
BEMERKUNG:
DIe äußeren Punkte sind A,B,C,D,E. Die inneren Punkte F,G. Die ABF ist ein gleichseitiges Dreieck. Die Fläche nach dem Herons Satz beträgt 1,732. BCF ist wiederum ein gleichseitiges 3-Eck. Die Fläche wiederum 1,732.
Ich kann die Seiten DF, EF momentan nicht bestimmen, sonst könnten die 3-Eck-Flächen AEF, EFD berechnet werden. So wäre die gesuchte Fläche= 1,732+1,732+Fläche AEF+Fläche EFD.
Vielleicht könne man die Strecken EF und FD mit dem goldenen Schnitt berechnet werden. Dazu bräuchte ich mehr Wissen es nachzugehen.
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Eine knifflige Aufgabe zum Flächenrechnen.
22.04.2023, Otto MarkusTrost für uns, für " nicht viel Wissender": wir können der Aufgabe mindestens annähern.
Gegeben ist: alle elf Strecken sind 2. Die äußeren 5 Strecken bestimmen ein regelmäßiges 5-Eck, dessen Winkel beträgt 72°. Zur 5-Eckseite 2 gehören 2 mal 54°. Fläche=5 mal die Fläche von der 3-Eck Radius,Radius,2 (2 mal tang(54)/2=tang(54). Aber nach der Aufgabe dürfen wir diesen Weg nicht gehen.
In dem 5-Eck lässt sich es 4 gleichseitigen 3-Ecke feststellen, also wir Leser sollten diesen Weg zur Lösung nehmen. Die Flächensumme (S) von den vier 3-Ecken ist größer als die gesuchte Fläche vom 5-Eck. Ich schätze die gesuchte Fläche folgender Masse ab: Jedes 3-Eck hat dreimal 60° inneren Winkel. Der Winkelunterschied beträgt 60°-54°=6° das Verhältnis ist 1/10=6°/60°. Von der "S" ziehe ich 0,1 ab, denn Fläche 3-Eck=tang(60)=Höhe der 3-Eck.
Höhe der 3-Eck= Wurzel (4-1=3). Gerechnet nach dem Pythagoras Satz. S=4 mal Wurzel (3)~6,9
Die gesuchte Fläche~6,9-0,1=6,8
BEMERKUNG:
DIe äußeren Punkte sind A,B,C,D,E. Die inneren Punkte F,G. Die ABF ist ein gleichseitiges Dreieck. Die Fläche nach dem Herons Satz beträgt 1,732. BCF ist wiederum ein gleichseitiges 3-Eck. Die Fläche wiederum 1,732.
Ich kann die Seiten DF, EF momentan nicht bestimmen, sonst könnten die 3-Eck-Flächen AEF, EFD berechnet werden. So wäre die gesuchte Fläche= 1,732+1,732+Fläche AEF+Fläche EFD.
Vielleicht könne man die Strecken EF und FD mit dem goldenen Schnitt berechnet werden. Dazu bräuchte ich mehr Wissen es nachzugehen.