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Das 12-Eck besteht aus 12 gleichen gleichschenklichen Dreiecken (Winkel 360°/12 = 30°, Schenkellänge r.) Deren Flächeninhalt = Flächeninhalt 12-Eck = 12 • 1/2 • r • r • sin 30° = 12 • 1/2 • r • r • 1/2 = 3 • r • r. Das Quadrat besteht aus 4 rechtwinkligen gleichschänklichen Dreiecken mit Schenkellänge r. Flächeninhalt = 4 • 1/2 • r • r = 2 • r • r. Verhältnis 2/3.
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Einfachere Lösung
02.06.2023, Olaf Nitzsche