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Freistetters Formelwelt

Universen voller Affen

Wenn man unendlich lange Zeit hat, kann man einiges erledigen. Oder besser noch: alles - und das sogar noch unendlich oft. Sich die Unendlichkeit aber vorzustellen, klappt nie.
Dauerschleife

Die Unendlichkeit ist hinterhältig! So sehr wir uns auch anstrengen, wir scheitern, wenn wir sie uns vorstellen wollen. Mathematisch kann man sie zwar erfassen, und es ist mittlerweile kein Problem mehr, mit unendlich großen oder kleinen "Zahlen" zu rechnen. Wir haben es sogar geschafft, die Unendlichkeit zu klassifizieren, und Mengen gefunden, die "mehr als unendlich" groß sind. Doch jeder Versuch, die Unendlichkeit intuitiv zu verstehen, scheitert.

Das heißt aber nicht, dass wir es nicht immer wieder versuchen. Zu den am weitesten verbreiteten Veranschaulichungen der unanschaulichen Unendlichkeit gehört das "Infinite-Monkey-Theorem". In seiner populärsten Form besagt es, dass ein Affe, der unendlich lange völlig zufällig auf einer Schreibmaschine herumtippt, trotzdem irgendwann das Gesamtwerk von William Shakespeare aufgeschrieben hätte.

Mathematisch ausgedrückt lautet die Behauptung: Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer unendlich langen und zufälligen Zeichenfolge eine beliebige Zeichenfolge mit endlicher Länge mindestens einmal auftaucht, ist gleich 1. Der Beweis für diese Aussage existiert seit fast 100 Jahren und folgt aus dem so genannten Borel-Cantelli-Lemma. Ebenfalls mathematisch ausgedrückt, kann man daraus folgende Formel ableiten:

Borel-Cantelli-Lemma
Borel-Cantelli-Lemma

Es geht darin um die Summe von unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten, und sie besagt im Wesentlichen nichts anderes, als dass bei der Berücksichtigung unendlicher Zeiträume auch ein sehr unwahrscheinliches Ereignis mit Sicherheit eintritt. In der abstrakten Sprache der Mathematik mag es kein Problem sein, solche Aussagen zu formulieren, sie zu beweisen und damit zu arbeiten. Die obige Formel kann man verstehen, wenn man Ahnung von Mathematik hat. Was sie aussagt, lässt sich aber mit unserem alltäglichen Verständnis der Welt nicht in Einklang bringen.

Wir könnten jedes Proton der Materie im sichtbaren Universum durch einen Affen ersetzen und jedem davon eine winzige Schreibmaschine geben. Und wir könnten sie vom Urknall bis in eine kaum vorstellbare Zukunft tippen lassen (1038 Jahre), in der alle Protonen des Kosmos zerfallen sind (zumindest behaupten das manche kosmologischen Hypothesen). Wenn die Affen pro Minute 400 Wörter tippen (deutlich mehr, als die besten Menschen schaffen), hätten sie trotzdem bei Weitem nicht genug Zeit gehabt, um mit irgendeiner halbwegs vernünftigen Wahrscheinlichkeit irgendetwas zu produzieren, was Shakespeare auch nur annähernd ähnlich ist. Wenn wir eine Chance von eins zu einer Billion haben wollen, dass einer der atomaren Affen den kompletten Text von "Hamlet" – und damit nur einen kleinen Teil von Shakespeares Gesamtwerk – verfasst, dann bräuchten wir 10360641 Universen voller Affen.

Wieder stehen wir vor dem Problem, die Unendlichkeit abseits der Mathematik zu veranschaulichen. Eine Zahl wie 10360641 können wir nicht mehr erfassen. Jeder Versuch, einen anschaulichen Vergleich dafür zu finden, muss scheitern. Die Physiker Charles Kittel und Herbert Kroemer, von denen obige Rechnung stammt, schreiben in ihrem Lehrbuch über Thermodynamik deswegen auch, die ganze Geschichte von den Affen, die irgendwann erfolgreich sind, gäbe "eine irreführende Vorstellung von sehr, sehr großen Zahlen".

2003 haben Wissenschaftler von der University of Plymouth das Infinite-Monkey-Theorem in der Praxis getestet. In ihrem – nicht ganz ernst gemeinten Versuch – haben sie sechs Affen eine Computertastatur in deren Zoogehege gestellt und einen Monat abgewartet. Am Ende hatten die Affen fünf Seiten mit Text produziert, der fast ausschließlich aus dem Buchstaben S bestand. Sie hatten allerdings auch die Tastatur zerstört und mit ihren Fäkalien verunreinigt. Andere Primaten haben also offensichtlich ebenfalls Probleme mit der Unendlichkeit.

03/2018

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 03/2018

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