Lexikon der Mathematik: Cauchy-Daten
spezieller Typus von Anfangswerten für ein Anfangswertproblem einer partiellen
Differentialgleichung, bei der die gesuchte Funktion u(t, x) von einer ausgezeichneten Variablen t und weiteren Variablen x = (x1,…,xn) abhängt.
Ist der Grad des zugehörigen Differentialoperators gleich m, dann bestehen entsprechende Cauchy-Daten in der Vorgabe von Werten für die Funktion und ihrer Ableitungen bzgl. t bis zur Ordnung m − 1 für festes t = t0.
Das zugehörige Anfangswertproblem selbst heißt manchmal auch Cauchy-Problem.
Ein einfaches Beispiel ist das Cauchy-Problem
\begin{eqnarray}{u}_{tt}+{u}_{xx}+{u}_{yy}=0,\\ u(0,x,y)=\phi (x,y),\\ {u}_{t}(0,x,y)=\psi (x,y)\end{eqnarray}
mit vorgegebenen Funktionen ϕ(x, y) und ψ(x, y).
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