Schiefekoeffizient, Maßzahl zur Erfassung der Asymmetrie der Verteilung einer reellen Zufallsvariable X.

Die bekannteste derartige Maßzahl ist der als Schiefemoment oder meistens einfach kurz als Schiefe von X bezeichnete Koeffizient \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{\gamma }_{1}=\frac{E({(X-E(X))}^{3})}{Var{(X)}^{3/2}}\end{array}\end{eqnarray} von Charlier, wobei E(|X|³) < ∞ und Var(X) > 0 vorausgesetzt wird. Manchmal bezeichnet man auch die durch (1) definierte skalenunabhängige Maßzahl als relative Schiefe, wobei man dann unter der Schiefe den Ausdruck im Zähler von (1) versteht. Für rechtsschiefe Verteilungen ist γ₁ positiv und für linksschiefe Verteilungen negativ. Beispielsweise sind alle wichtigen Verteilungsfunktionen der Versicherungsmathematik (mit Ausnahme der Normalverteilung) rechtsschief. Die Schiefe ist ein Maß für das Gewicht, das die betreffende Verteilung den Großschäden zumißt.

Weitere Maßzahlen sind das Pearsonsche Schiefheitsmaß \begin{eqnarray}S=\frac{E(X)-{x}_{{mod}}}{\sqrt{Var(X)}},\end{eqnarray} wobei x_mod den Modalwert bezeichnet und die Existenz von Var(X) > 0 vorausgesetzt wird, sowie der Schiefeindex nach Galton \begin{eqnarray}G=\frac{({x}_{0.75}-{x}_{med})-({x}_{med}-{x}_{0.25})}{{x}_{0.75}-{x}_{0.25}}\end{eqnarray} mit dem unteren Quartil x_0.25, dem oberen Quartil x_0.75 und dem Median x_med.

Der Koeffizient G kann als spezieller Wert γx(3/4) der Schiefefunktion y_X nach MacGillivray mit \begin{eqnarray}{\gamma }_{X}(u)=\frac{{F}^{-1}(u)+{F}^{-1}(1-u)-2{F}^{-1}(\frac{1}{2})}{{F}^{-1}(u)-{F}^{-1}(1-u)}\end{eqnarray} erkannt werden kann, wobei F die Verteilungsfunktion von X bezeichnet.