Teilmenge einer Gruppe, die zugleich selbst eine Gruppe ist.

Es seien (G, ·) eine Gruppe und H eine Teilmenge der Menge G. H werde mit derselben Gruppenoperation „ · “ wie G ausgestattet.

Dann ist (H, ·) eine Untergruppe von (G, ·), wenn für x und y ∈ H auch x · y ∈ H sowie x⁻¹ ∈ H gilt.

Äquivalent kann man auch fordern: (H, ·) ist eine Untergruppe von (G, ·), wenn für x, y ∈ H auch x⁻¹ · y ∈ H gilt.