Volterrasche Integralgleichung, Spezialfall einer linearen Integralgleichung mit variabler Integrationsgrenze. Gesucht ist die auf dem Intervall

definierte Funktion

. Die Volterrasche Integralgleichung enthält einen von

abhängigen Integranden, z.B.



mit einer Störungsfunktion

und einem Kern

der Integralgleichung. Im Falle

spricht man von einer Volterraschen Integralgleichung erster Art. Als Spezialfall der Volterraschen Integralgleichung erster Art ergibt sich die Abelsche Integralgleichung mit

und

, deren Kern für

unendlich wird. Die Volterrasche Integralgleichung erster Art kann durch Differentiation gelöst werden, wobei nach

als Parameter differenziert wird. Daraus ergibt sich



Läßt sich das Integral

geschickt durch

ausdrücken, so kann (*) in eine algebraische Bedingung für

umformuliert werden. Im Beispiel

,

und

ergibt sich so



und daraus wegen

schließlich

. Handelt es sich bei dem Kern

um ein Polynom in

und

vom Grade

, so verschwindet wegen

der Integralterm nach

-maligem Differenzieren und hinterläßt eine gewöhnliche Differentialgleichung

-ter Ordnung in

.