Auf einer 3800 Jahre alten babylonischen Tontafel könnte die erste trigonometrische Tabelle abgebildet sein – sie hat Babyloniern womöglich bei der Konstruktion komplizierter Gebilde gute Dienste geleistet. Bisher gingen Forscher davon aus, dass etwa 1000 Jahre später Griechen – bekannt ist etwa Hipparchus – die Trigonometrie begründeten.

Die jetzt untersuchte Tontafel "Plimpton 322" stammt aus Larsa, einer antiken sumerischen Stadt auf dem Gebiet des heutigen Iraks. Die eingeritzte Tabelle zeigt 15 Zeilen und vier Spalten. Allerdings ist der linke Rand abgebrochen, und einige Forscher spekulieren, dass Spalten fehlen könnten. Vermutlich beschreiben die Zahlen in der Tabelle die Längenverhältnisse rechtwinkliger Dreiecke und Rechtecke.

Die zweite Spalte der Tafel beschreibt die kürzeste Seite s eines rechtwinkligen Dreiecks. Die dritte Spalte beinhaltet die Länge von deren Diagonale d. Die Zahl in der ersten Spalte ergibt sich aus s2/l2, wobei l der langen Seite des Dreiecks entspricht. Die letzte Spalte nummeriert die Zeilen durch. Die Zahlen sind im Sexagesimal-System angegeben (Zahlen zur Basis 60) und stellen exakte, nicht gerundete Werte dar. Forscher sind sich uneinig, wie die Babylonier diese Tabelle erzeugten und welchem Zweck sie diente.

Daniel Mansfield und sein Kollege Norman Wildberger von der School of Mathematics and Statistics in Australien behaupten, dieses Rätsel gelöst zu haben, indem sie bisherige Vermutungen anderer Wissenschaftler miteinander verbanden. Ein Konzept war bisher davon ausgegangen, dass die Zahlen pythagoreische Tripel darstellten – drei natürliche Zahlen, die den drei Längen eines rechtwinkligen Dreiecks entsprechen. Doch erklärt dies weder die Reihenfolge der Zahlen noch, warum nur 15 von ihnen aufgelistet sind. Andere Forscher vermuteten, dass die Zahlen spezielle quadratische Gleichungen lösten: Ein Lehrer habe diese Tafel entwickelt, um die Lösungen seiner Schüler schneller zu überprüfen, spekulierten sie. Daniel Mansfield und sein Kollege verbanden beide Erklärungen und produzierten einen Algorithmus, der die ersten 15 Zeilen der Tontafel reproduzierte. Demnach hätten sich noch zwei weitere Spalten in der Tabelle befunden, die den Wert s/l und d/l angaben.

Die Wissenschaftler folgern in ihrer in "Historia Mathematica" erschienenen Untersuchung, dass die Babylonier damit alle Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln konnten. Um beispielsweise die Diagonale eines 10 mal 40 Meter langen Steinblocks auszurechnen, mussten sie in der Tafel den nächsten Wert an 10/40 = 0,25 in der Spalte s/l finden, in dieser Zeile d/l ablesen und mit 40 Metern multiplizieren. Die Forscher folgerten, dass die Babylonier die Tontafel zur Konstruktion ihrer Bauprojekte genutzt haben könnten.

Das Sexagesimal-System eignet sich besonders gut zur Längenberechnung von Dreiecken, da in dieser Basis die Zahlenwerte – im Gegensatz zu dem heute genutzten Dezimalsystem – häufig ganze Zahlen ergeben. Dies sei den Forschern zufolge Grund dafür, dass die Babylonier keine Winkel nutzten. Sie fanden jedoch heraus, dass die Neigungswinkel der 15 in der Tontafel beschriebenen Dreiecke in jeder Zeile um genau ein Grad anwuchsen.