Solitonen sind keine neue Währung, kein geheimnisvolles Bakterium, sondern die Bezeichnung für ein mathematisch-naturwissenschaftliches Phänomen. An Aktualität freilich steht die Solitonenforschung den spektakulären ökonomischen oder mikrobiologischen Untersuchungen in nichts nach. Schließlich ist das Soliton eine alltägliche Erscheinung. An der Friedrich-Schiller-Universität in Jena haben die Mathematiker um Prof. Dr. Bernd Carl und Dr. Cornelia Schiebold einen unkonventionellen, relativ einfachen Lösungsansatz gefunden, um das Problem anzugehen.

Unter Solitonen versteht man einzelne, sehr stabile Formen von Wellen, die sich in Geschwindigkeit, Größe und Erscheinungsbild nicht ändern – ein Phänomen, das jeden von uns in Erstaunen versetzt. „Bei jedem Urlaub an der See kann man Solitonen beobachten. In jedem Wirbelsturm, im Sonnenlicht oder in der Dünung am Strand kommen Solitonen vor”, beschreibt Bernd Carl die Alltagsbedeutung seiner Theorieforschung. Aber auch in der Plasmaphysik, der Gravitationstheorie und der Klimaforschung, als Erklärungsmodell für den Pulsschlag, zur Beschreibung ökologischer Systeme, in der nichtlinearen Optik oder in der Thermodynamik spielen Solitonen eine Schlüsselrolle. Schließlich geht es darum, die nichtlinearen, komplexen Zusammenhänge der Welt zu erfassen, und „diese nichtlineare Welt haben wir letztendlich noch nicht verstanden”, ergänzt Cornelia Schiebold.

Entdeckt wurden Solitonen 1834 von John Scott Russell. Der Schotte ritt kilometerweit neben einem singulären Wellenberg (Bild 102K) her – der in einem Binnenkanal vermutlich von einem Schiffsbug ausgelöst worden war – ohne daß sich Form und Geschwindigkeit der Welle verändert hätten. Seitdem läßt das Solitonen-Rätsel die Naturwissenschaftler und Mathematiker nicht mehr los. Korteweg und de Vries haben es 1895 erstmals abstrakt aber unvollständig mit Differentialgleichungen beschrieben.

Heute können die Jenaer Mathematiker mit Hilfe der geometrischen und Funktionalanalysis eine Theorie anbieten, die einen einheitlichen Zugang zu allen bestehenden Lösungsklassen gewährleisten soll, also alle bekannten Arten von Solitonen erfaßt. Das Neuartige daran ist, daß – statt wie bei bisherigen Ansätzen über die Entstehung eines Solitons – ein vergleichsweise einfach handhabbares operatortheoretisches Modell eingesetzt wird. Damit lassen sich sogar neue Klassen von Solitonen konstruieren und geometrisch beschreiben.

„Ganz sicher werden diese Operatorenmethoden für naturwissenschaftliche Berechnungen eine Rolle spielen”, erläutert Cornelia Schiebold. Allerdings sind die Jenaer in Sachen Soliton mit ihrer Theorie der Praxis um einiges voraus; konkrete Anwendungen für die neuen Lösungen harren noch ihrer Entdeckung. Aber die Mathematiker verstehen sich nicht als Hilfswissenschaftler ihrer Kollegen aus Physik, Chemie und Biologie. „Wir denken in abstrakten Dimensionen viel weiter als sich die konkrete Welt erkennen läßt”, beschreibt Bernd Carl sein Fachgebiet als intellektuelles Abenteuer.